109. Знайди корінь рівняння: 1) $$\frac{1}{3}y + \frac{17}{18} = 1\frac{4}{9} - \frac{1}{6}$$;

Розв'яжемо рівняння: $$\frac{1}{3}y + \frac{17}{18} = 1\frac{4}{9} - \frac{1}{6}$$ Спочатку перетворимо мішане число в неправильний дріб: $$1\frac{4}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{13}{9}$$. Тепер наше рівняння має вигляд: $$\frac{1}{3}y + \frac{17}{18} = \frac{13}{9} - \frac{1}{6}$$ Щоб знайти значення виразу в правій частині рівняння, зведемо дроби до спільного знаменника. Спільний знаменник для 9 та 6 є 18. Тому: $$\frac{13}{9} = \frac{13 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{26}{18}$$ $$\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{3}{18}$$ Тепер обчислюємо праву частину рівняння: $$\frac{26}{18} - \frac{3}{18} = \frac{26 - 3}{18} = \frac{23}{18}$$ Рівняння набуває вигляду: $$\frac{1}{3}y + \frac{17}{18} = \frac{23}{18}$$ Перенесемо $$\frac{17}{18}$$ в праву частину рівняння: $$\frac{1}{3}y = \frac{23}{18} - \frac{17}{18}$$ $$\frac{1}{3}y = \frac{23 - 17}{18}$$ $$\frac{1}{3}y = \frac{6}{18}$$ Скоротимо дріб $$\frac{6}{18}$$ на 6: $$\frac{6}{18} = \frac{6 : 6}{18 : 6} = \frac{1}{3}$$ Тепер маємо: $$\frac{1}{3}y = \frac{1}{3}$$ Щоб знайти $$y$$, помножимо обидві частини рівняння на 3: $$y = \frac{1}{3} \cdot 3$$ $$y = 1$$ Відповідь: 1