Знайдіть діагональ квадрата ABCD, якщо А(0;4), B(4;4), C(4;0), D(0;0).

Давай розв'яжемо цю задачу з геометрії покроково. Нам дано координати вершин квадрата ABCD: A(0;4), B(4;4), C(4;0), D(0;0).

1. Знайдемо довжину сторони квадрата.
Для цього можна використати координати точок A і B, або B і C. Відстань між двома точками (x1, y1) і (x2, y2) обчислюється за формулою:
\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

Використаємо точки A(0;4) і B(4;4):
\[d = \sqrt{(4 - 0)^2 + (4 - 4)^2} = \sqrt{4^2 + 0^2} = \sqrt{16} = 4\]
Отже, сторона квадрата дорівнює 4.

2. Знайдемо діагональ квадрата.
Діагональ квадрата можна знайти за формулою: \[d_{діагональ} = a\sqrt{2}\] де a - довжина сторони квадрата. У нашому випадку a = 4.
\[d_{діагональ} = 4\sqrt{2}\]
Отже, діагональ квадрата дорівнює \(4\sqrt{2}\).

3. Спростимо вираз
Значення діагоналі квадрата можна записати як \(\sqrt{32}\), оскільки \(4\sqrt{2} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{16 \cdot 2} = \sqrt{32}\).

Відповідь: \(\sqrt{32}\)