Знайдіть скалярний добуток a · b, якщо | a | = 5, | b | = 4, ∠( a, b ) = 30°.

Ответ: 10√3

Разбираемся:

Скалярное произведение векторов \[\vec{a}\] и \[\vec{b}\] вычисляется по формуле:

\[\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos{\alpha},\]

где \[|\vec{a}|\] и \[|\vec{b}|\] — длины векторов \[\vec{a}\] и \[\vec{b}\] соответственно, а \[\alpha\] — угол между этими векторами.

В нашем случае:

• \[|\vec{a}| = 5\]
• \[|\vec{b}| = 4\]
• \[\alpha = 30^\circ\]

Подставляем известные значения в формулу скалярного произведения:

\[\vec{a} \cdot \vec{b} = 5 \cdot 4 \cdot \cos{30^\circ}\]

Значение косинуса 30 градусов:

\[\cos{30^\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Тогда скалярное произведение:

\[\vec{a} \cdot \vec{b} = 5 \cdot 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 10\sqrt{3}\]

Ответ: 10√3

Цифровой атлет с тобой! Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена