41.14. Знайдіть значення х і г, при яких вектори т (-1; 7; 2) і п (х; 4; 5) будуть колінеарними.

Відповідь: x = 4/7; z = -10/7

Розв'язання:

• Вектори \[\vec{m}(-1; 7; z)\] та \[\vec{n}(x; 4; 5)\] колінеарні, якщо їхні координати пропорційні. Це означає, що існує таке число k, що:

\[\frac{x}{-1} = \frac{4}{7} = \frac{5}{z}\]

• З першої рівності знаходимо x:

\[\frac{x}{-1} = \frac{4}{7}\]

\[x = -\frac{4}{7}\]

• З другої рівності знаходимо z:

\[\frac{4}{7} = \frac{5}{z}\]

\[4z = 35\]

\[z = \frac{35}{4}\]

• Таким чином, значення x та z, при яких вектори колінеарні:

\[x = -\frac{4}{7}; z = \frac{35}{4}\]

Відповідь: x = -4/7; z = 35/4