Знайдіть значення виразу: 6 + 5/12 + 4/15 + 1/6

Привіт! Давай розберемося з цим виразом крок за кроком.

1. Перетворення завдання

Перед нами приклад на додавання цілого числа та дробів:

• \[ 6 + \frac{5}{12} + \frac{4}{15} + \frac{1}{6} \]

2. Знаходимо спільний знаменник

Щоб додати дроби, нам потрібен спільний знаменник для 12, 15 та 6. Знайдемо найменше спільне кратне (НСК) цих чисел:

• 12 = 2 \(\times\) 2 \(\times\) 3
• 15 = 3 \(\times\) 5
• 6 = 2 \(\times\) 3

НСК(12, 15, 6) = 2 \(\times\) 2 \(\times\) 3 \(\times\) 5 = 60.

3. Розширюємо дроби

Тепер перетворимо кожен дріб так, щоб у нього був знаменник 60:

• \[ \frac{5}{12} = \frac{5 \times 5}{12 \times 5} = \frac{25}{60} \]
• \[ \frac{4}{15} = \frac{4 \times 4}{15 \times 4} = \frac{16}{60} \]
• \[ \frac{1}{6} = \frac{1 \times 10}{6 \times 10} = \frac{10}{60} \]

4. Додаємо дроби

Тепер, коли знаменники однакові, можемо додати чисельники:

• \[ \frac{25}{60} + \frac{16}{60} + \frac{10}{60} = \frac{25 + 16 + 10}{60} = \frac{51}{60} \]

Цей дріб можна скоротити, поділивши чисельник і знаменник на 3:

• \[ \frac{51}{60} = \frac{51 \div 3}{60 \div 3} = \frac{17}{20} \]

5. Додаємо ціле число

Залишилося додати 6 до отриманого дробу:

• \[ 6 + \frac{17}{20} = 6\frac{17}{20} \]

Або у вигляді неправильного дробу:

• \[ 6\frac{17}{20} = \frac{6 \times 20 + 17}{20} = \frac{120 + 17}{20} = \frac{137}{20} \]

Також можна перевести в десятковий дріб:

• \[ \frac{17}{20} = 0.85 \]
• \[ 6 + 0.85 = 6.85 \]

Відповідь: 6\(\frac{17}{20}\) (або \(\frac{137}{20}\), або 6.85)