Знайка задумал две цифры и выписал на доске все двузначные числа, составленные из этих цифр (всего таких чисел 4). Затем он сложил эти числа и получил число 264. Какое наименьшее число могло быть написано на доске?

Пошаговое решение:

• Пусть задуманные цифры a и b. Тогда числа, которые можно составить: ab, ba, aa, bb.
• Запишем эти числа в виде суммы разрядных слагаемых: 10a + b, 10b + a, 10a + a, 10b + b.
• Сложим эти числа и получим 264: \[ (10a + b) + (10b + a) + (10a + a) + (10b + b) = 264 \] \[ 10a + b + 10b + a + 10a + a + 10b + b = 264 \] \[ (10a + a + 10a + a) + (b + 10b + b + 10b) = 264 \] \[ 22a + 22b = 264 \] \[ 22(a + b) = 264 \] \[ a + b = \frac{264}{22} \] \[ a + b = 12 \]
• Теперь нужно найти две цифры, сумма которых равна 12. Так как нам нужно наименьшее число, то нужно, чтобы первая цифра (десятки) была как можно меньше. Подходят следующие пары цифр: (3, 9), (4, 8), (5, 7).
• Составим все возможные числа из этих пар:
  • Из (3, 9): 39, 93, 33, 99
  • Из (4, 8): 48, 84, 44, 88
  • Из (5, 7): 57, 75, 55, 77
• Самое маленькое число из всех составленных – 33. Итак, проверим пару цифр 3 и 9. Составляем числа 39, 93, 33, 99. Сложим их: \[ 39 + 93 + 33 + 99 = 264 \]

Ответ: 33