Знайти найбільшу сторону чотирикутника, якщо вони пропорційні числам 4, 5, 8, 9, а периметр чотирикутника дорівнює 65 см.

Решение:

Обозначим стороны четырехугольника как 4x, 5x, 8x и 9x, где x — коэффициент пропорциональности.

Периметр четырехугольника — это сумма длин всех его сторон. По условию задачи, периметр равен 65 см.

Составим уравнение:

• \[ 4x + 5x + 8x + 9x = 65 \]

Сложим все члены с x:

• \[ (4 + 5 + 8 + 9)x = 65 \]
• \[ 26x = 65 \]

Найдем значение x, разделив обе части уравнения на 26:

• \[ x = \frac{65}{26} \]
• \[ x = \frac{5}{2} \]
• \[ x = 2.5 \]

Теперь найдем длину каждой стороны, умножив коэффициент x на соответствующее число:

• Первая сторона: \[ 4x = 4 \times 2.5 = 10 \] см
• Вторая сторона: \[ 5x = 5 \times 2.5 = 12.5 \] см
• Третья сторона: \[ 8x = 8 \times 2.5 = 20 \] см
• Четвертая сторона: \[ 9x = 9 \times 2.5 = 22.5 \] см

Самая большая сторона — это та, у которой наибольший коэффициент пропорциональности, то есть 9x.

Ответ: 22.5 см