21з Решить систему уравнений графически [x-2y=6\\ y=-4x]

Решение:

Для решения системы уравнений графически, нам нужно построить графики обоих уравнений и найти точку их пересечения. Эта точка будет решением системы.

1. Первое уравнение: x - 2y = 6

Выразим y через x:

\[x - 2y = 6\]

\[-2y = -x + 6\]

\[y = \frac{1}{2}x - 3\]

2. Второе уравнение: y = -4x

По графику видно, что точка пересечения находится примерно в координатах (x, y) = (0.8, -3.2).

Проверим аналитически:

Подставим y = -4x в первое уравнение:

\[x - 2(-4x) = 6\]

\[x + 8x = 6\]

\[9x = 6\]

\[x = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\]

Теперь найдем y:

\[y = -4 \times \frac{2}{3} = -\frac{8}{3}\]

Итак, точное решение:

\[x = \frac{2}{3} \approx 0.67\]

\[y = -\frac{8}{3} \approx -2.67\]

Ответ: x = 2/3, y = -8/3