Зрители могут выйти из кинозала через узкие и широкие двери. Если от-крыты одновременно те и другие двери, то зал освободится через 4 мин. Если открыты только узкие двери, то все зрители выйдут через 12 мин. За какое время все зрители выйдут из кинозала, если открыты только широ-кие двери?

Решение:

• Пусть V — общий объем зрителей в зале.
• Пусть v_у — скорость выхода зрителей через узкие двери.
• Пусть v_ш — скорость выхода зрителей через широкие двери.
• 1. Скорость выхода через узкие двери:
• Известно, что через узкие двери все зрители выйдут за 12 минут.
• Следовательно, скорость выхода через узкие двери: v_у = V / 12 (объем зрителей в минуту).
• 2. Скорость выхода через оба типа дверей:
• Известно, что когда открыты оба типа дверей, зал освобождается за 4 минуты.
• Это означает, что суммарная скорость выхода через оба типа дверей: v_у + v_ш = V / 4.
• 3. Скорость выхода через широкие двери:
• Подставим известное значение v_у в уравнение суммарной скорости:
• (V / 12) + v_ш = V / 4
• Выразим v_ш:
• v_ш = (V / 4) - (V / 12)
• Приведем к общему знаменателю (12):
• v_ш = (3V / 12) - (V / 12) = 2V / 12 = V / 6
• 4. Время выхода через широкие двери:
• Время, за которое все зрители выйдут только через широкие двери, равно общему объему зрителей, деленному на скорость выхода через широкие двери:
• Время = V / v_ш
• Подставим значение v_ш:
• Время = V / (V / 6) = V * (6 / V) = 6

Ответ: 6 мин