ЗСумма квадратов сторон прямоугольника равна 45 см2, а его периметр равен 18см. Найдите стороны прямоугольника.

Пусть стороны прямоугольника равны a и b.

Тогда сумма квадратов сторон равна $$a^2 + b^2 = 45$$.

Периметр равен $$2(a+b) = 18$$, следовательно, $$a+b = 9$$, и $$b = 9 - a$$.

Подставим выражение для b в первое уравнение:

$$a^2 + (9-a)^2 = 45$$ $$a^2 + 81 - 18a + a^2 = 45$$ $$2a^2 - 18a + 36 = 0$$ $$a^2 - 9a + 18 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 81 - 72 = 9$$ $$a_1 = \frac{9 + \sqrt{9}}{2} = \frac{9+3}{2} = 6$$ $$a_2 = \frac{9 - \sqrt{9}}{2} = \frac{9-3}{2} = 3$$

Найдем значения b для каждого значения a:

Если $$a_1 = 6$$, то $$b_1 = 9 - 6 = 3$$.

Если $$a_2 = 3$$, то $$b_2 = 9 - 3 = 6$$.

Ответ: 3 см, 6 см