Зуевое задание 1. Вариант 2.

Решение:

Дан чертеж пересекающихся отрезков AB и CD, которые пересекаются в точке O. Также даны некоторые углы:

• \( \angle AOD = 90^{\circ} \)
• \( \angle OAD = 70^{\circ} \)
• \( \angle OCB = 20^{\circ} \)

Необходимо определить, параллельны ли отрезки AD и BC, то есть верно ли условие \( AD \parallel BC \).

1. Найдем \( \angle ODA \) в треугольнике \( \triangle AOD \).

Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \). Следовательно:

\( \angle ODA = 180^{\circ} - \angle AOD - \angle OAD = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 70^{\circ} = 20^{\circ} \).

2. Найдем \( \angle COB \) в треугольнике \( \triangle OCB \).

Углы \( \angle COB \) и \( \angle AOD \) являются вертикальными, поэтому \( \angle COB = \angle AOD = 90^{\circ} \).

3. Проверим условие параллельности \( AD \parallel BC \) по признаку параллельности прямых.

Для этого сравним углы, на которые опирается данное условие.

• Если \( AD \parallel BC \), то накрест лежащие углы, образованные секущей AB, должны быть равны: \( \angle ODA \) и \( \angle OBC \).
• Мы нашли, что \( \angle ODA = 20^{\circ} \).
• Рассмотрим \( \triangle OCB \). Сумма углов в нем равна \( 180^{\circ} \).
• \( \angle OBC = 180^{\circ} - \angle COB - \angle OCB = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 20^{\circ} = 70^{\circ} \).
• Так как \( \angle ODA = 20^{\circ} \) и \( \angle OBC = 70^{\circ} \), то \( \angle ODA \neq \angle OBC \).

Вывод: Поскольку накрест лежащие углы не равны, отрезки AD и BC не параллельны.

Ответ: AD не параллельно BC.