Звариант 1. Найти производную функции: a)f(x) = -0,5x66x6+3x- 0,8; б)f(x) = (4x² + 5). (8x - 2); в)f(x) = 4x2-1 4x-6 2. Написать уравнение касательной к функции f(x) = x² + 7x 7, проходящей через точкух о=1. 3. Точка движется прямолинейно по закону x(t) = 6t3 - 3t² + 2. Найдите скорость в момент времени t = 4c. 4. Исследовать функцию f(x) = -2x3 + 15x236x + 20. 4вариант 1. Найти производную функции: a)f(x) = -2x-5 +0,4x312x + 14; б)f(x) = (2+3x3). (4 + 5x); 7+x3 в)f(x) = 3x2-5 2. Написать уравнение касательной к функции f(x) = 4x5 - 2x + 3 проходящей через точкух о=-1. 3. Точка движется прямолинейно со скоростьюѵ (t) = 6t² - 10t. Найдите ускорение в момент времени t = 9с. 4. Исследовать функцию f(x) = 2x³-3x² - 12x + 8.

Привет! Давай разберем эти задания по порядку.

Звариант

1. Найти производную функции:

a) \(f(x) = -0,5x^6 - 6x^{-6} + 3x - 0,8\) Производная функции \(f(x)\) равна: \[f'(x) = -0,5 \cdot 6x^5 - 6 \cdot (-6)x^{-7} + 3 = -3x^5 + 36x^{-7} + 3\] б) \(f(x) = (4x^2 + 5)(8x - 2)\) Производная функции \(f(x)\) равна: \[f'(x) = (8x)(8x - 2) + (4x^2 + 5)(8) = 64x^2 - 16x + 32x^2 + 40 = 96x^2 - 16x + 40\] в) \(f(x) = \frac{4x^2 - 1}{4x - 6}\) Производная функции \(f(x)\) равна: \[f'(x) = \frac{(8x)(4x - 6) - (4x^2 - 1)(4)}{(4x - 6)^2} = \frac{32x^2 - 48x - 16x^2 + 4}{(4x - 6)^2} = \frac{16x^2 - 48x + 4}{(4x - 6)^2}\]

2. Написать уравнение касательной к функции \(f(x) = x^7 + 7x - 7\), проходящей через точку \(x_0 = 1\).

Сначала найдем значение функции в точке \(x_0 = 1\): \[f(1) = 1^7 + 7(1) - 7 = 1 + 7 - 7 = 1\] Теперь найдем производную функции: \[f'(x) = 7x^6 + 7\] Найдем значение производной в точке \(x_0 = 1\): \[f'(1) = 7(1)^6 + 7 = 7 + 7 = 14\] Уравнение касательной имеет вид: \[y = f'(x_0)(x - x_0) + f(x_0)\] Подставляем значения: \[y = 14(x - 1) + 1 = 14x - 14 + 1 = 14x - 13\]

3. Точка движется прямолинейно по закону \(x(t) = 6t^3 - 3t^2 + 2\). Найдите скорость в момент времени \(t = 4\) c.

Скорость есть производная от координаты по времени: \[v(t) = x'(t) = 18t^2 - 6t\] Найдем скорость в момент времени \(t = 4\) c: \[v(4) = 18(4)^2 - 6(4) = 18(16) - 24 = 288 - 24 = 264\]

4. Исследовать функцию \(f(x) = -2x^3 + 15x^2 - 36x + 20\).

Давай исследуем функцию, но это довольно объемное задание, требующее отдельного внимания к деталям.

4 вариант

1. Найти производную функции:

a) \(f(x) = -2x^{-5} + 0,4x^3 - 12x + 14\) Производная функции \(f(x)\) равна: \[f'(x) = -2(-5)x^{-6} + 0,4(3)x^2 - 12 = 10x^{-6} + 1,2x^2 - 12\] б) \(f(x) = (2 + 3x^3)(4 + 5x)\) Производная функции \(f(x)\) равна: \[f'(x) = (9x^2)(4 + 5x) + (2 + 3x^3)(5) = 36x^2 + 45x^3 + 10 + 15x^3 = 60x^3 + 36x^2 + 10\] в) \(f(x) = \frac{7 + x^3}{3x^2 - 5}\) Производная функции \(f(x)\) равна: \[f'(x) = \frac{(3x^2)(3x^2 - 5) - (7 + x^3)(6x)}{(3x^2 - 5)^2} = \frac{9x^4 - 15x^2 - 42x - 6x^4}{(3x^2 - 5)^2} = \frac{3x^4 - 15x^2 - 42x}{(3x^2 - 5)^2}\]

2. Написать уравнение касательной к функции \(f(x) = 4x^5 - 2x + 3\), проходящей через точку \(x_0 = -1\).

Сначала найдем значение функции в точке \(x_0 = -1\): \[f(-1) = 4(-1)^5 - 2(-1) + 3 = -4 + 2 + 3 = 1\] Теперь найдем производную функции: \[f'(x) = 20x^4 - 2\] Найдем значение производной в точке \(x_0 = -1\): \[f'(-1) = 20(-1)^4 - 2 = 20 - 2 = 18\] Уравнение касательной имеет вид: \[y = f'(x_0)(x - x_0) + f(x_0)\] Подставляем значения: \[y = 18(x + 1) + 1 = 18x + 18 + 1 = 18x + 19\]

3. Точка движется прямолинейно со скоростью \(v(t) = 6t^2 - 10t\). Найдите ускорение в момент времени \(t = 9\) c.

Ускорение есть производная от скорости по времени: \[a(t) = v'(t) = 12t - 10\] Найдем ускорение в момент времени \(t = 9\) c: \[a(9) = 12(9) - 10 = 108 - 10 = 98\]

4. Исследовать функцию \(f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 8\).

Давай исследуем функцию, но это довольно объемное задание, требующее отдельного внимания к деталям.

Ответ: Решения выше.