Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаЗв. Реши систему линейных неравенств: a) (x>1,5 2x>2,7 [1-5x≤11 26X-1840 6) (1-12x<3x+1 22-6x>4+4x 2) 226-2x25 g) (3x-3 2-5x≤10
Ответ:
a)
Решаем систему неравенств: \[\begin{cases} x > 1.5 \\ x > 2.7 \end{cases}\] Оба неравенства выполняются, когда x > 2.7.
б)
Решаем систему неравенств: \[\begin{cases} 1 - 5x \le 11 \\ 6x - 18 \le 0 \end{cases}\]
- Решаем первое неравенство:
Показать пошаговые вычисления
\[1 - 5x \le 11\]
\[-5x \le 10\]
\[x \ge -2\]
- Решаем второе неравенство:
Показать пошаговые вычисления
\[6x - 18 \le 0\]
\[6x \le 18\]
\[x \le 3\]
Оба неравенства выполняются, когда -2 ≤ x ≤ 3.
в)
Решаем систему неравенств: \[\begin{cases} 1 - 12x < 3x + 1 \\ 2 - 6x > 4 + 4x \end{cases}\]
- Решаем первое неравенство:
Показать пошаговые вычисления
\[1 - 12x < 3x + 1\]
\[-12x - 3x < 1 - 1\]
\[-15x < 0\]
\[x > 0\]
- Решаем второе неравенство:
Показать пошаговые вычисления
\[2 - 6x > 4 + 4x\]
\[-6x - 4x > 4 - 2\]
\[-10x > 2\]
\[x < -0.2\]
Первое неравенство выполняется при x > 0, а второе при x < -0.2. Эти промежутки не пересекаются, следовательно, система не имеет решений.
г)
Решаем двойное неравенство: \[2 < 6 - 2x < 5\]
Показать пошаговые вычисления
\[2 < 6 - 2x < 5\]
\[2 - 6 < -2x < 5 - 6\]
\[-4 < -2x < -1\]
Умножаем на -1, меняем знаки неравенств:
\[4 > 2x > 1\]
Делим на 2:
\[2 > x > 0.5\]
\[0.5 < x < 2\]
Ответ: 0.5 < x < 2
д)
Решаем систему неравенств: \[\begin{cases} 3x \ge -3 \\ -5x \le 10 \end{cases}\]
- Решаем первое неравенство:
Показать пошаговые вычисления
\[3x \ge -3\]
\[x \ge -1\]
- Решаем второе неравенство:
Показать пошаговые вычисления
\[-5x \le 10\]
\[x \ge -2\]
Оба неравенства выполняются, когда x ≥ -1.
Ответ: a) x > 2.7; б) -2 ≤ x ≤ 3; в) нет решений; г) 0.5 < x < 2; д) x ≥ -1
