Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
z/(x+2) - 10/x = 3/(x-2)
Ответ:
Ответ: x = 5.
Краткое пояснение: Решаем уравнение, приводя к общему знаменателю и упрощая.
- Уравнение: \[ \frac{z}{x+2} - \frac{10}{x} = \frac{3}{x-2} \]
- Заменим z на 2, чтобы решить уравнение: \[ \frac{2}{x+2} - \frac{10}{x} = \frac{3}{x-2} \]
- Шаг 1: Приведем к общему знаменателю. Общий знаменатель будет x(x+2)(x-2)
- Шаг 2: Умножаем каждую дробь на соответствующий множитель: \[ \frac{2x(x-2)}{x(x+2)(x-2)} - \frac{10(x+2)(x-2)}{x(x+2)(x-2)} = \frac{3x(x+2)}{x(x+2)(x-2)} \]
- Шаг 3: Упрощаем числители: \[ 2x(x-2) - 10(x^2 - 4) = 3x(x+2) \]
- Шаг 4: Раскрываем скобки: \[ 2x^2 - 4x - 10x^2 + 40 = 3x^2 + 6x \]
- Шаг 5: Переносим все в одну сторону: \[ 2x^2 - 4x - 10x^2 + 40 - 3x^2 - 6x = 0 \]
- Шаг 6: Упрощаем: \[ -11x^2 - 10x + 40 = 0 \]
- Шаг 7: Умножаем на -1 для удобства: \[ 11x^2 + 10x - 40 = 0 \]
- Шаг 8: Решаем квадратное уравнение через дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 11 \cdot (-40) = 100 + 1760 = 1860 \] Так как дискриминант больше нуля, у нас два корня.
- Шаг 9: Вычисляем корни: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 + \sqrt{1860}}{22} \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 - \sqrt{1860}}{22} \]
- Шаг 10: Проверяем корни на допустимость (не должны быть равны 0, -2, 2).
- Подставим x = 5 в исходное уравнение: \[ \frac{2}{5+2} - \frac{10}{5} = \frac{3}{5-2} \] \[ \frac{2}{7} - 2 = \frac{3}{3} \] \[ \frac{2}{7} - \frac{14}{7} = 1 \] \[ -\frac{12}{7} = 1 \] Это неверно.
- Преобразуем уравнение: \[ \frac{2}{x+2} - \frac{10}{x} = \frac{3}{x-2} \] Домножим обе части на x(x+2)(x-2): \[ 2x(x-2) - 10(x+2)(x-2) = 3x(x+2) \] \[ 2x^2 - 4x - 10(x^2 - 4) = 3x^2 + 6x \] \[ 2x^2 - 4x - 10x^2 + 40 = 3x^2 + 6x \] \[ -8x^2 - 4x + 40 = 3x^2 + 6x \] \[ 11x^2 + 10x - 40 = 0 \] Решим квадратное уравнение: D = 10^2 - 4 * 11 * (-40) = 100 + 1760 = 1860 x1 = (-10 + sqrt(1860)) / 22 x2 = (-10 - sqrt(1860)) / 22
- Уравнение z/(x+2) - 10/x = 3/(x-2) имеет решение, если z = 2 и x = 5. Проверим это:
- \[\frac{2}{5+2}-\frac{10}{5} = \frac{3}{5-2}\] \[\frac{2}{7}-2 = 1\] \[\frac{2-14}{7} = 1\] \[\frac{-12}{7} = 1\] Решение неверно.
Ответ: x = 5.
