z6+3z3 + 2 = (z3 + 1)(z³ + Kz² + Pz + M) теңдік ақиқат болатындай К, Р және М мәндерін тауып, олардың қосындысын есептеңіз

Решение

Для начала раскроем скобки в правой части уравнения:

\[ (z^3 + 1)(z^3 + Kz^2 + Pz + M) = z^6 + Kz^5 + Pz^4 + Mz^3 + z^3 + Kz^2 + Pz + M \]

Приведем подобные члены:

\[ z^6 + Kz^5 + Pz^4 + (M+1)z^3 + Kz^2 + Pz + M \]

Теперь сравним полученное выражение с левой частью исходного уравнения:

\[ z^6 + 3z^3 + 2 = z^6 + Kz^5 + Pz^4 + (M+1)z^3 + Kz^2 + Pz + M \]

Для того, чтобы равенство выполнялось, коэффициенты при соответствующих степенях z должны быть равны. Таким образом, получаем систему уравнений:

• K = 0 (коэффициент при z^5)
• P = 0 (коэффициент при z^4)
• M + 1 = 3 (коэффициент при z^3)
• K = 0 (коэффициент при z^2)
• P = 0 (коэффициент при z)
• M = 2 (свободный член)

Из этой системы уравнений мы можем найти значения K, P и M:

• K = 0
• P = 0
• M = 2

Теперь найдем сумму K + P + M:

\[ K + P + M = 0 + 0 + 2 = 2 \]

Таким образом, сумма значений K, P и M равна 2.

Ответ: 2

Молодец! Ты отлично справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!