~ 1. Сократите дробо: 14ач в a) 49°2 ~2 42x5yrs a) y4 B) 497-1 : 69+3 ~3 3 X-3

1. Сократите дробь:

а) \[\frac{14a^4b}{49a^3b^2} = \frac{2a}{7b}\]

б) \[\frac{3x}{x^2+4x} = \frac{3x}{x(x+4)} = \frac{3}{x+4}\]

в) \[\frac{y^2-z^2}{2y+2z} = \frac{(y-z)(y+z)}{2(y+z)} = \frac{y-z}{2}\]

2. Упростите выражение:

а) \[\frac{42x^5y^2}{y^4} : \frac{63a^3b}{c} = \frac{42x^5y^2c}{63a^3by^4} = \frac{2x^5c}{3a^3by^2}\]

б) \[\frac{4a^4-1}{a^2-9} : \frac{6a+3}{a+3} = \frac{(2a^2-1)(2a^2+1)}{(a-3)(a+3)} \cdot \frac{a+3}{3(2a+1)} = \frac{(2a^2-1)(2a^2+1)}{3(a-3)(2a+1)}\]

3. Упростите выражение:

\[\frac{3}{x-3} - \frac{x+15}{x^2-9} - \frac{2}{x} = \frac{3}{x-3} - \frac{x+15}{(x-3)(x+3)} - \frac{2}{x} = \frac{3x(x+3) - x(x+15) - 2(x-3)(x+3)}{x(x-3)(x+3)} = \frac{3x^2+9x - x^2 - 15x - 2(x^2-9)}{x(x-3)(x+3)} = \frac{3x^2+9x - x^2 - 15x - 2x^2 + 18}{x(x-3)(x+3)} = \frac{-6x + 18}{x(x-3)(x+3)} = \frac{-6(x-3)}{x(x-3)(x+3)} = \frac{-6}{x(x+3)}\]

4. Упростите выражение:

a) \[\frac{3x+y}{y} \cdot (\frac{y}{x} - \frac{3y}{3x+y}) = \frac{3x+y}{y} \cdot (\frac{y(3x+y) - 3xy}{x(3x+y)}) = \frac{3x+y}{y} \cdot (\frac{3xy+y^2 - 3xy}{x(3x+y)}) = \frac{3x+y}{y} \cdot \frac{y^2}{x(3x+y)} = \frac{y}{x}\]

б) \[(a^2+2a+1) \cdot (\frac{1}{a+1} + \frac{1}{a^2-1} - \frac{1}{a-1}) = (a+1)^2 \cdot (\frac{a-1 + 1 - (a+1)}{(a+1)(a-1)}) = (a+1)^2 \cdot \frac{a-1+1-a-1}{(a+1)(a-1)} = (a+1)^2 \cdot \frac{-1}{(a+1)(a-1)} = \frac{-(a+1)}{a-1} = \frac{-a-1}{a-1}\]

Проверка за 10 секунд: Убедись, что все сокращения выполнены верно, и проверь, не осталось ли подобных членов.

База: Помни основные формулы сокращенного умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности.