Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
~1. Упростите a)(x-3)(x-7)-22(3x-5) 8) 4a(a-2)-(a-412 6/2(m + 1)²-4m №2 Ризложа a) x²-91 5a²-10ab-5в² ~3 Yup 4. Pa (3)+2y(2y+5)
Ответ:
Краткое пояснение: Упрощаем выражения, раскрывая скобки и приводя подобные слагаемые. Разложим на множители.
№1 Упростите:
-
а)
\[
(x-3)(x-7)-2x(3x-5)
\]
Показать пошаговые вычисления
Шаг 1: Раскроем скобки в первом произведении: \[ (x-3)(x-7) = x^2 - 7x - 3x + 21 = x^2 - 10x + 21 \] Шаг 2: Раскроем скобки во втором произведении: \[ -2x(3x-5) = -6x^2 + 10x \] Шаг 3: Подставим полученные выражения в исходное: \[ x^2 - 10x + 21 - 6x^2 + 10x \] Шаг 4: Приведем подобные слагаемые: \[ x^2 - 6x^2 - 10x + 10x + 21 = -5x^2 + 21 \]Ответ: \[ -5x^2 + 21 \]
-
б)
\[
4a(a-2)-(a-4)^2
\]
Показать пошаговые вычисления
Шаг 1: Раскроем скобки в первом произведении: \[ 4a(a-2) = 4a^2 - 8a \] Шаг 2: Раскроем скобки во втором произведении, используя формулу квадрата разности: \[ (a-4)^2 = a^2 - 8a + 16 \] Шаг 3: Подставим полученные выражения в исходное: \[ 4a^2 - 8a - (a^2 - 8a + 16) \] Шаг 4: Раскроем скобки, учитывая знак минус перед ними: \[ 4a^2 - 8a - a^2 + 8a - 16 \] Шаг 5: Приведем подобные слагаемые: \[ 4a^2 - a^2 - 8a + 8a - 16 = 3a^2 - 16 \]Ответ: \[ 3a^2 - 16 \]
-
в)
\[
2(m+1)^2-4m
\]
Показать пошаговые вычисления
Шаг 1: Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы: \[ (m+1)^2 = m^2 + 2m + 1 \] Шаг 2: Умножим полученное выражение на 2: \[ 2(m^2 + 2m + 1) = 2m^2 + 4m + 2 \] Шаг 3: Подставим полученное выражение в исходное: \[ 2m^2 + 4m + 2 - 4m \] Шаг 4: Приведем подобные слагаемые: \[ 2m^2 + 4m - 4m + 2 = 2m^2 + 2 \]Ответ: \[ 2m^2 + 2 \]
№2 Разложите на множители:
-
а)
\[
x^2 - 9
\]
Показать пошаговые вычисления
Воспользуемся формулой разности квадратов: \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \] В нашем случае: \[ x^2 - 9 = x^2 - 3^2 = (x - 3)(x + 3) \]Ответ: \[ (x - 3)(x + 3) \]
-
б) Тут описка. Должно быть 5a²-10ab+5b²
\[
5a^2 - 10ab + 5b^2
\]
Показать пошаговые вычисления
Шаг 1: Вынесем общий множитель 5 за скобки: \[ 5(a^2 - 2ab + b^2) \] Шаг 2: Выражение в скобках является полным квадратом разности: \[ a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2 \] Шаг 3: Подставим полученное выражение в исходное: \[ 5(a - b)^2 \]Ответ: \[ 5(a - b)^2 \]
