~ 4 B C AGNO: LA=30° AB= Pau BC-1000 Nantes: S Решение:

Здравствуйте! Давайте решим эту задачу по геометрии вместе.

Для начала, нам дано, что угол A равен 30 градусам, сторона AB равна 8 см, а сторона BC равна 10 см. Нам нужно найти периметр треугольника ABC.

Сначала найдём сторону AC. Мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти AC:

\[AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot cos(B)\]

Чтобы применить эту теорему, нам сначала нужно найти угол B. Мы можем использовать теорему синусов:

\[\frac{BC}{sin(A)} = \frac{AB}{sin(C)}\]

Подставляем известные значения:

\[\frac{10}{sin(30°)} = \frac{8}{sin(C)}\] \[sin(C) = \frac{8 \cdot sin(30°)}{10} = \frac{8 \cdot 0.5}{10} = 0.4\] \[C = arcsin(0.4) \approx 23.58°\]

Теперь мы можем найти угол B:

\[B = 180° - A - C = 180° - 30° - 23.58° \approx 126.42°\]

Теперь мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти AC:

\[AC^2 = 8^2 + 10^2 - 2 \cdot 8 \cdot 10 \cdot cos(126.42°)\] \[AC^2 = 64 + 100 - 160 \cdot (-0.594) \approx 164 + 95.04 = 259.04\] \[AC = \sqrt{259.04} \approx 16.1 cm\]

Теперь, когда мы знаем все три стороны, мы можем найти периметр:

\[P = AB + BC + AC = 8 + 10 + 16.1 = 34.1 cm\]

Ответ: 34.1 см

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!