ГДЗ по алгебре и начала математического анализа 10 класс Алимов Задание 422

Авторы:
Год:2020-2021-2022-2023
Тип:учебник
Серия:Базовый и углубленный уровни

Задание 422

\[\boxed{\mathbf{422.}}\]

\[1)\ a = \frac{\pi}{2} \pm \pi\]

\[a_{1} = \frac{\pi}{2} - \pi = - \frac{\pi}{2}\]

\[a_{2} = \frac{\pi}{2} + \pi = \pi - \frac{\pi}{2} + \pi =\]

\[= - \frac{\pi}{2} + 2\pi\]

\[Точка\ P\ повернется\ на\ угол\ \frac{\pi}{2}\ \]

\[по\ часовой\ стрелке.\]

\[Ответ:\ \ (0;\ - 1).\]

\[2)\ a = \frac{\pi}{4} \pm \pi\]

\[a_{1} = \frac{\pi}{4} - \pi = - \frac{3\pi}{4}\]

\[a_{2} = \frac{\pi}{4} + \pi = \pi - \frac{3\pi}{4} + \pi =\]

\[= - \frac{3\pi}{4} + 2\pi\]

\[Точка\ P\ повернется\ на\ угол\ \frac{3\pi}{4}\ \]

\[по\ часовой\ стрелке:\]

\[x < 0\ \ и\ \ y < 0.\]

\[Острый\ угол\ между\ радиусом\ \]

\[к\ точке\ P\ и\ осью\ Ox:\]

\[\pi - \frac{3\pi}{4} = \frac{\pi}{4} = \left( \frac{180}{\pi} \bullet \frac{\pi}{4} \right)^{{^\circ}} = 45 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow x = y.\]

\[x^{2} + y^{2} = R^{2}\]

\[x^{2} + x^{2} = 1\]

\[2x^{2} = 1\]

\[x^{2} = \frac{1}{2}\]

\[x = y = - \frac{1}{\sqrt{2}} = - \frac{\sqrt{2}}{2}\]

\[Ответ:\ \ \left( - \frac{\sqrt{2}}{2};\ - \frac{\sqrt{2}}{2} \right).\]

\[3)\ a = - \frac{3\pi}{2} + \pi k\]

\[\ k - нечетное\ число:\]

\[a = - \frac{3\pi}{2} + \pi k =\]

\[= - \frac{3\pi}{2} + \pi + \pi(k - 1) =\]

\[= - \frac{\pi}{2} + \pi(k - 1).\]

\[Точка\ P\ повернется\ на\ угол\ \frac{\pi}{2}\ \]

\[по\ часовой\ стрелке:\ \ (0;\ - 1).\]

\[k - четное\ число:\]

\[a = - \frac{3\pi}{2} + \pi k = \frac{\pi}{2} - 2\pi + \pi k =\]

\[= \frac{\pi}{2} + \pi(k - 2).\]

\[Точка\ P\ повернется\ на\ угол\ \frac{\pi}{2}\ \]

\[против\ часовой\ стрелки:\ \ \]

\[(0;\ 1).\]

\[Ответ:\ \ (0;\ - 1);\ \ (0;\ 1).\]

\[4)\ a = - \pi + \pi k\]

\[k - нечетное\ число:\]

\[a = - \pi + \pi k =\]

\[= - \pi + \pi + \pi(k - 1) =\]

\[= 0 + \pi(k - 1).\]

\[Точка\ \text{P\ }окажется\ на\ прежнем\ \]

\[месте:\ \ (1;\ 0).\]

\[k - четное\ число:\]

\[a = - \pi + \pi k = 2\pi - \pi + \pi k =\]

\[= - \pi + \pi(k + 2).\]

\[Точка\ P\ повернется\ на\ угол\ \text{π\ }\]

\[по\ часовой\ стрелке:\ \ ( - 1;\ 0).\]

\[Ответ:\ \ (1;\ 0);\ \ ( - 1;\ 0).\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам