ГДЗ по алгебре 11 класс Никольский Параграф 9. Равносильность уравнений и неравенств системам Задание 72

\[\boxed{\mathbf{72.}}\]

\[\left\{ \begin{matrix} \log_{2}\left( \frac{x - 1}{x} \right) < \log_{2}\frac{1}{x} \\ \log_{2}\frac{x - 1}{x} > 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \log_{2}\frac{1}{x} > 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \frac{x - 1}{x} < \frac{1}{x} \\ \frac{x - 1}{x} > 1 \\ \frac{1}{x} > 1\ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \frac{x - 2}{x} < 0 \\ \frac{- 1}{x} > 0\ \ \ \ \\ \frac{1 - x}{x} > 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \frac{x - 2}{x} < 0 \\ \frac{1}{x} < 0\ \ \ \ \ \ \ \ \\ \frac{1 - x}{x} > 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\frac{x - 2}{x} < 0\]

\[0 < x < 2.\]

\[\frac{1 - x}{x} > 0\]

\[0 < x < 1.\]

\[\left\{ \begin{matrix} 0 < x < 2 \\ x < 0\ \ \ \ \ \ \ \ \\ 0 < x < 1 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[нет\ решений.\]

\[Ответ:нет\ решений.\]

\[\left\{ \begin{matrix} \log_{3}\frac{3}{x} > \log_{3}\frac{5 - 2x}{x} \\ \log_{7}\frac{3}{x} \geq 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \log_{3}\frac{5 - 2x}{x} \geq 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \frac{3}{x} > \frac{5 - 2x}{x} \\ \frac{3}{x} \geq 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \frac{5 - 2x}{x} \geq 1 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \frac{5 - 2x - 3}{x} < 0 \\ \frac{3 - x}{x} \geq 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \frac{5 - 2x - x}{x} \geq 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \frac{2 - 2x}{x} < 0 \\ \frac{3 - x}{x} \geq 0\ \ \\ \frac{5 - 3x}{x} \geq 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\frac{2 - 2x}{x} < 0\]

\[x < 0;\ \ x > 1.\]

\[\frac{3 - x}{x} \geq 0\]

\[0 \leq x \leq 3.\]

\[\frac{5 - 3x}{x} \geq 0\]

\[0 \leq x \leq \frac{5}{3}.\]

\[1 < x \leq \frac{5}{3}.\]

\[Ответ:x \in \left( 1;\frac{5}{3} \right\rbrack.\]

\[\left\{ \begin{matrix} 3x - 2 > - 2x + 3 \\ 3x - 2 > 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ - 2x + 3 > 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 5x > 5 \\ 3x > 2 \\ 2x < 3 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x > 1 \\ x > \frac{2}{3} \\ x < \frac{3}{2} \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[1 < x < \frac{3}{2}.\]

\[Ответ:\ x \in \left( 1;\frac{3}{2} \right).\]