ГДЗ по алгебре 11 класс Никольский Параграф 4. Производная Задание 25

\[\boxed{\mathbf{25}\mathbf{.}}\]

\[\textbf{а)}\ y = \sqrt{x^{2} + 6x + 9} = |x + 3|\]

\[1)\ непрерывна;\]

\[2)\ производная\ не\ в\ каждой\]

\[\ точке;\]

\[3)\ не\ имеет\ производной\ в\]

\[\ точке\ x = - 3;\]

\[4)\ f^{'}(x) \neq 0;\]

\[f^{'}(x) > 0\ при\ x > - 3;\]

\[f^{'}(x) < 0\ \ при\ x < - 3.\]

\[\textbf{б)}\ y = \sqrt{4x^{2} - 4x + 1} = |2x - 1|\]

\[1)\ непрерывна;\]

\[2)\ производная\ не\ в\ каждой\ \]

\[точке;\ \]

\[3)\ не\ имеет\ производной\ в\ \]

\[точке\ x = \frac{1}{2};\]

\[4)\ f^{'}(x) \neq 0;\]

\[f^{'}(x) > 0\ при\ x > \frac{1}{2};\]

\[f^{'}(x) < 0\ \ при\ x < \frac{1}{2}.\]

\[\textbf{в)}\ y = \sqrt{- x^{2} + x + 6}\]

\[y^{2} + \left( x - \frac{1}{2} \right)^{2} = \frac{25}{4}\]

\[1)\ непрерывна;\]

\[2)\ производная\ не\ в\ каждой\ \]

\[точке;\]

\[3)\ не\ имеет\ производной\ в\ \]

\[точке\ x = - 2;\ \ x = 3;\]

\[4)\ f^{'}(x) = 0\ при\ x = \frac{1}{2};\]

\[f^{'}(x) > 0\ при - 2 < x < \frac{1}{2};\]

\[f^{'}(x) < 0\ \ при\ \ \frac{1}{2} < x < 3.\]

\[\textbf{г)}\ y = \sqrt{- x^{2} + 2x + 8}\]

\[(x - 1)^{2} + y^{2} = 9\]

\[1)\ непрерывна;\]

\[2)\ производная\ не\ в\ каждой\ \]

\[точке;\]

\[3)\ не\ имеет\ производной\ в\ \]

\[точке\ x = - 2;\ \ x = 4;\]

\[4)\ f^{'}(x) = 0\ при\ x = 1;\]

\[f^{'}(x) > 0\ при - 2 < x < 1;\]

\[f^{'}(x) < 0\ \ при\ \ 1 < x < 4.\]