ГДЗ по алгебре 11 класс Никольский Параграф 4. Производная Задание 27

\[\boxed{\mathbf{27}\mathbf{.}}\]

\[\textbf{а)}\ y = x^{3} - 4x^{2} + 2x - 10;\ \ \]

\[x = 1;\ \ \mathrm{\Delta}x = 0,1;\]

\[y^{'} = \left( x^{3} \right)^{'} - 4 \cdot \left( x^{2} \right)^{'} + 2x^{'} -\]

\[- 10^{'} = 3x^{2} - 4 \cdot 2x +\]

\[+ 2 \cdot 1 - 0 =\]

\[= 3x^{2} - 8x + 2;\]

\[\mathrm{\Delta}y \approx dy = y^{'} \cdot \mathrm{\Delta}x;\]

\[\mathrm{\Delta}y \approx \left( 3x^{2} - 8x + 2 \right)\mathrm{\Delta}x =\]

\[= (3 \cdot 1 - 8 \cdot 1 + 2) \cdot 0,1 =\]

\[= - 3 \cdot 0,1 = - 0,3.\]

\[\textbf{б)}\ y = x^{3} - 4x^{2} + 2x - 10;\ \]

\[\ x = 1;\ \ \mathrm{\Delta}x = - 0,1;\]

\[y^{'} = \left( x^{3} \right)^{'} - 4 \cdot \left( x^{2} \right)^{'} + 2x^{'} -\]

\[- 10^{'} = 3x^{2} - 4 \cdot 2x + 2 \cdot 1 - 0 =\]

\[= 3x^{2} - 8x + 2;\]

\[\mathrm{\Delta}y \approx dy = y^{'} \cdot \mathrm{\Delta}x;\]

\[\mathrm{\Delta}y \approx \left( 3x^{2} - 8x + 2 \right)\mathrm{\Delta}x =\]

\[= (3 \cdot 1 - 8 \cdot 1 + 2) \cdot ( - 0,1) =\]

\[= - 3 \cdot ( - 0,1) = 0,3.\]

\[\textbf{в)}\ y = x^{3} - 4x^{2} + 2x - 10;\ \ \]

\[x = 0;\ \ \mathrm{\Delta}x = 0,01;\]

\[y^{'} = \left( x^{3} \right)^{'} - 4 \cdot \left( x^{2} \right)^{'} + 2x^{'} -\]

\[- 10^{'} = 3x^{2} - 4 \cdot 2x +\]

\[+ 2 \cdot 1 - 0 =\]

\[= 3x^{2} - 8x + 2;\]

\[\mathrm{\Delta}y \approx dy = y^{'} \cdot \mathrm{\Delta}x;\]

\[\mathrm{\Delta}y \approx \left( 3x^{2} - 8x + 2 \right)\mathrm{\Delta}x =\]

\[= (3 \cdot 0 - 8 \cdot 0 + 2) \cdot 0,01 =\]

\[= 2 \cdot 0,01 = 0,02.\]

\[\textbf{г)}\ y = x^{3} - 4x^{2} + 2x - 10;\ \ \]

\[x = 0;\ \ \mathrm{\Delta}x = - 0,01;\]

\[y^{'} = \left( x^{3} \right)^{'} - 4 \cdot \left( x^{2} \right)^{'} + 2x^{'} -\]

\[- 10^{'} = 3x^{2} - 4 \cdot 2x +\]

\[+ 2 \cdot 1 - 0 =\]

\[= 3x^{2} - 8x + 2;\]

\[\mathrm{\Delta}y \approx dy = y^{'} \cdot \mathrm{\Delta}x;\]

\[\mathrm{\Delta}y \approx \left( 3x^{2} - 8x + 2 \right)\mathrm{\Delta}x =\]

\[= (3 \cdot 0 - 8 \cdot 0 + 2) \cdot ( - 0,01) =\]

\[= - 2 \cdot 0,01 = - 0,02.\]