ГДЗ по алгебре 11 класс Никольский Параграф 8. Уравнения-следствия Задание 42

\[\boxed{\mathbf{42.}}\]

\[\lg x + \lg(x - 2a) = \lg 4\]

\[\lg{x(x - 2a)} = \lg 4\]

\[x(x - 2a) = 4\]

\[x^{2} - 2ax - 4 = 0\]

\[D_{1} = a^{2} + 4 > 0\ при\ любом\ \text{a.}\]

\[x = a + \sqrt{a^{2} + 4};\]

\[a + \sqrt{a^{2} + 4} > 2a\]

\[\sqrt{a^{2} + 4} > a\]

\[a^{2} + 4 > a^{2}\]

\[4 > 0\]

\[a - любое\ число.\]

\[Уравнение\ при\ любом\ \text{a\ }будет\ \]

\[иметь\ единственный\ корень.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

## Параграф 9. Равносильность уравнений и неравенств системам

## Параграф 9. Равносильность уравнений и неравенств системам