ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев контрольные работы КР-2. Параграф 3. Уравнения с одной переменной. Параграф 4. Статистические характеристики Вариант 1

Условие:

1. Решите уравнение:

а) 7/8*x=56

б) 17,2-4y=0

в) 8,5-2x=1,3+7x

2. В двух ящиках находится 56 деталей. Сколько деталей в каждом ящике, если в одном из них на 6 деталей больше, чем в другом?

3. Найдите среднее арифметическое, размах и моду ряда чисел 29, 18, 11, 18, 6, 14.

4. Одно из двух чисел в 4 раза больше другого. Если меньшее число уменьшить на 1, а большее увеличить на 2, то первый результат будет в 6 раз меньше второго. Найдите эти числа.

5. В ряду чисел 6, 8, …, 12, 15 пропущено одно число. Найдите его, если известно, что среднее арифметическое этого ряда равно 10.

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\textbf{а)}\ \frac{7}{8}x = 56\]

\[x = 56\ :\frac{7}{8} = 56 \cdot \frac{8}{7}\]

\[x = 8 \cdot 8\]

\[x = 54.\]

\[\textbf{б)}\ 17,2 - 4y = 0\]

\[- 4y = - 17,2\]

\[y = 17,2\ :4\]

\[x = 4,3.\]

\[\textbf{в)}\ 8,5 - 2x = 1,3 + 7x\ \]

\[- 2x - 7x = 1,3 - 8,5\]

\[- 9x = - 7,2\]

\[x = 7,2\ :9\]

\[x = 0,8.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Пусть\ \text{x\ }деталей - в\ одном\ \]

\[ящике,\ тогда\ (x + 6)\ деталей -\]

\[в\ другом\ ящике.\]

\[Известно,\ что\ в\ двух\ ящиках\ \]

\[56\ деталей.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[x + x + 6 = 56\]

\[2x = 56 - 6\]

\[2x = 50\]

\[x = 25\ (деталей) - в\ одном\ \]

\[ящике.\]

\[x + 6 = 25 + 6 = 31\ (деталь) -\]

\[в\ другом\ ящике.\]

\[Ответ:25\ деталей\ и\ 31\ деталь.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[29,\ 18,\ 11,\ 18,\ 6,\ 14.\]

\[Упорядочим\ ряд:\]

\[6,\ 11,\ 14,\ 18,\ 18,\ 29.\]

\[Среднее\ арифметическое:\]

\[\frac{6 + 11 + 14 + 18 + 18 + 29}{6} =\]

\[= \frac{96}{6} = 16.\]

\[Размах\ ряда:29 - 6 = 23.\]

\[Мода\ ряда:18.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Пусть\ x - первое\ число,\ тогда\]

\[4x - второе\ число.\]

\[(x - 1) - меньшее\ число;\]

\[(4x + 2) - большее\ число.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[6 \cdot (x - 1) = 4x + 2\]

\[6x - 6 = 4x + 2\]

\[6x - 4x = 2 + 6\]

\[2x = 8\]

\[x = 4 - меньшее\ число.\]

\[4x = 4 \cdot 4 = 16 - большее\ \]

\[число.\]

\[Ответ:4\ и\ 16.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[6,\ 8,\ \ldots,\ 12,\ 15\]

\[Пусть\ x - пропущенное\ число.\]

\[Запишем\ выражение\ для\ \ \]

\[нахождения\ среднего\ \]

\[арифметического:\]

\[\frac{6 + 8 + x + 12 + 15}{5} = 10\]

\[41 + x = 50\]

\[x = 50 - 41\]

\[x = 9 - пропущенное\ число.\]

\[Ответ:число\ 9.\]