Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
Русский
История
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк контрольные работы КР-8. Обобщение и систематизация знаний учащихся Вариант 1
Вариант 1
Условие:
1. Упростите выражение (5a-4)^2-(2a-1)(3a+7).
2. Разложите на множители:
1) 5x^2 y^2-45y^2 c^2
2) 2x^2+24xy+72y^2
3. График функции y = kx + b пересекает оси координат в точках A (0; –6) и B (3; 0). Найдите значения k и b.
4. Решите систему уравнений
5. Найдите четыре последовательных натуральных числа таких, что произведение третьего и четвёртого из этих чисел на 22 больше произведения первого и второго.
6. Решите уравнение x^2+y^2-2x+6y+10=0.
Решение:
\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[(5a - 4)^{2} - (2a - 1)(3a + 7) =\]
\[= 25a^{2} - 40a + 16 -\]
\[- \left( 6a^{2} - 3a + 14a - 7 \right) =\]
\[= 25a^{2} - 40a + 16 - 6a^{2} - 11a + 7 =\]
\[= 19a^{2} - 51a + 23.\]
\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[1)\ 5x^{2}y^{2} - 45y^{2}c^{2} =\]
\[= 5y^{2}\left( x^{2} - 9c^{2} \right) =\]
\[= 5y^{2}(x - 3c)(x + 3c)\]
\[2)\ 2x^{2} + 24xy + 72y^{2} =\]
\[= 2 \cdot \left( x^{2} + 12xy + 36y^{2} \right) =\]
\[= 2 \cdot (x + 6y)(x + 6y)\]
\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[y = kx + b;\ \ A(0; - 6);\ \ B(3;0).\]
\[A(0;\ - 6):\]
\[- 6 = 0k + b\]
\[b = - 6.\]
\[B(3;0);\ \ b = - 6:\]
\[0 = 3k - 6\]
\[3k = 6\]
\[k = 2.\]
\[Ответ:k = 2;\ \ b = - 6.\]
\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[\left\{ \begin{matrix} 2x + y = 3\ \ \ \ | \cdot 5\ \\ 3x - 5y = 37\ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \ \]
\[\left\{ \begin{matrix} 10x + 5y = 15 \\ 3x - 5y = 37\ \ \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]
\[13x = 52\]
\[x = 4.\]
\[y = 3 - 2x = 3 - 2 \cdot 4 =\]
\[= 3 - 8 = - 5.\]
\[\left\{ \begin{matrix} x = 4\ \ \ \\ y = - 5 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[Ответ:(4; - 5).\]
\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[Пусть\ n;n + 1;n + 2;n + 3 - \ \]
\[четыре\ последовательных\ \]
\[натуральных\ числа.\]
\[(n + 2)(n + 3) - произведение\ \]
\[третьегои\ четвертого\ чисел;\]
\[n(n + 1) - произведение\ \ \]
\[первого\ и\ второго\ чисел.\]
\[Составим\ уравнение:\]
\[(n + 2)(n + 3) - n(n + 1) = 22\]
\[n^{2} + 2n + 3n + 6 - n^{2} - n = 22\]
\[4n = 22 - 6\]
\[4n = 16\]
\[n = 4 - первое\ число.\]
\[n + 1 = 4 + 1 = 5 - второе\ \]
\[число.\]
\[n + 2 = 4 + 2 = 6 - третье\ \]
\[число.\]
\[n + 3 = 4 + 3 = 7 - четвертое\ \]
\[число.\]
\[Ответ:числа\ 4,\ 5,\ 6,\ 7.\]
\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[x^{2} + y^{2} - 2x + 6y + 10 = 0\]
\[\left( x^{2} - 2x + 1 \right) + \left( y^{2} + 6y + 9 \right) = 0\]
\[(x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 0\]
\[\left\{ \begin{matrix} x - 1 = 0 \\ y + 3 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \ \]
\[\left\{ \begin{matrix} x = 1\ \ \ \\ y = - 3 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[Ответ:(1;\ - 3).\]
