Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
Русский
История
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк контрольные работы КР-2. Степень с натуральным показателем. Одночлены. Многочлены. Сложение и вычитание многочленов Вариант 4
Вариант 4
Условие:
1. Найдите значение выражения 7^2 − 0,4 * 5^3.
2. Представьте в виде степени выражение:
1) a^5 *a^8;
2) a^8 :a^5;
3) (a^5)^8;
4) ((a^3 )^2*a^15)/a^17
3. Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида:
1) −2a^7b * (−3) * a^4b^9;
2) (−3a^3b^2)^4.
4. Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение:
(7b^2− 4b + 2) − (5b^2 − 3b + 7).
5. Вычислите:
1) (64^2*4^7)/16^6
2) (9/10)^6*(1 1/9)^8
6. Упростите выражение:
216mn^4*(-1/6 m^2 n)^3
7. Вместо звёздочки запишите такой многочлен, чтобы образовалось тождество:
(2x^2 − xy – 2y^2) − (*) = 4x^2 − xy.
8. Докажите, что значение выражения (15n − 2) − (7n − 26) кратно 8 при любом натуральном значении n.
9. Известно, что 5x^2y^3 = −7. Найдите значение выражения:
1) −10 x^2y^3;
2) 5 x^4y^6.
Решение:
\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[7^{2} - 0,4 \cdot 5^{3} = 49 - 0,4 \cdot 125 =\]
\[= 49 - 50 = - 1.\]
\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[1)\ a^{5} \cdot a^{8} = a^{13}\]
\[2)\ a^{8}\ :a^{5} = a^{3}\]
\[3)\ \left( a^{5} \right)^{8} = a^{40}\]
\[4)\ \frac{\left( a^{3} \right)^{2} \cdot a^{15}}{a^{17}} = \frac{a^{6} \cdot a^{15}}{a^{17}} =\]
\[= \frac{a^{21}}{a^{17}} = a^{4}\]
\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[1) - 2a^{7}b \cdot ( - 3)a^{4}b^{9} = 6a^{11}b^{10}\]
\[2)\ \left( - 3a^{3}b^{2} \right)^{4} = 81a^{12}b^{8}\]
\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[\left( 7b^{2} - 4b + 2 \right) - \left( 5b^{2} - 3b + 7 \right) =\]
\[= 7b^{2} - 4b + 2 - 5b^{2} + 3b - 7 =\]
\[= 2b^{2} - b - 5\]
\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[1)\ \frac{64^{2} \cdot 4^{7}}{16^{6}} = \frac{\left( 4^{3} \right)^{2} \cdot 4^{7}}{\left( 4^{2} \right)^{6}} =\]
\[= \frac{4^{6} \cdot 4^{7}}{4^{12}} = \frac{4^{13}}{4^{12}} = 4\]
\[2)\ \left( \frac{9}{10} \right)^{6} \cdot \left( 1\frac{1}{9} \right)^{8} =\]
\[= \left( \frac{9}{10} \right)^{6} \cdot \left( \frac{10}{9} \right)^{8} = \frac{9^{6} \cdot 10^{8}}{10^{6} \cdot 9^{8}} =\]
\[= \frac{10^{2}}{9^{2}} = \frac{100}{81} = 1\frac{19}{81}\]
\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[216mn^{4} \cdot \left( - \frac{1}{6}m^{2}n \right)^{3} =\]
\[= 216mn^{4} \cdot \left( - \frac{1}{216}m^{6}n^{3} \right) =\]
\[= - m^{7}n^{7}\]
\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[\left( 2x^{2} - \text{xy} - 2y^{2} \right) - (*) = 4x^{2} - \text{xy}\]
\[(*) = 2x^{2} - \text{xy} - 2y^{2} - 4x^{2} + \text{xy}\]
\[(*) = - 2x^{2} - 2y^{2}.\]
\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[(15n - 2) - (7n - 26) =\]
\[= 15n - 2 - 7n + 26 =\]
\[= 8n + 24 = 8 \cdot (n + 3)\]
\[Так\ как\ один\ из\ множителей\ \ \]
\[равен\ 8,то\ и\ все\ выражение\ \]
\[кратно\ 8.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{9}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[5x^{2}y^{3} = - 7\]
\[x^{2}y^{3} = - \frac{7}{5}\]
\[1) - 10x^{2}y^{3} = - 2 \cdot 5x^{2}y^{3} =\]
\[= - 2 \cdot ( - 7) = 14.\]
\[2)\ 5x^{4}y^{6} = 5 \cdot \left( x^{2}y^{3} \right)^{2} =\]
\[= 5 \cdot \left( - \frac{7}{5} \right)^{2} = 5 \cdot \frac{49}{25} = \frac{49}{5} = 9,8.\]
