Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
Русский
История
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаГДЗ по алгебре 7 класс Дорофеев контрольные работы КР-7. Многочлены Вариант 2
Вариант 2
1. Найдите значение многочлена 0,5x^2-0,1x-10 при x=-4.
2. Найдите разность многочленов x^2+3x-2 и x^3-x^2+3x.
3. Представьте в виде многочлена:
а) -5a^3(2a^2-a-3)
б) (3c-a)(2c-5a)
в) (3x+2y)^2
4. Упростите выражение:
а) 4a(3a+2b)-b(10a-b)
б) 2c(c-3)+(2-c)^2
5. Представьте в виде квадрата двучлена выражение 4a^2-20ax+25x^2.
6. Решите уравнение:
а) 7+x(x-1)=x^2-1
б) 3*(2x-4)=2x-(5x+9)
7. Решите задачу: «Имеются прямоугольник и квадрат. Одна из сторон прямоугольника на 4 см больше стороны квадрата, а другая на 3 см меньше её. Известно, что эти четырёхугольники имеют равные площади. Чему равны стороны прямоугольника?»
8. Докажите, что (a+b)^2-2b(a+b)=a^2-b^2.
9. Выделите квадрат двучлена в выражении a^2+2a.
*10. Найдите значение произведения 2*(x-z), если известно, что x-y=10; y-z=3.
\[\boxed{\mathbf{Вариант\ 2}\mathbf{\text{.\ }}Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]
\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{\text{.\ }}}\]
\[0,5x^{2} - 0,1x - 10\]
\[x = - 4:\]
\[0,5 \cdot ( - 4)^{2} - 4 \cdot ( - 0,1) - 10 =\]
\[= 8 + 0,4 - 10 = - 1,6\]
\[Ответ: - 1,6.\]
\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{\text{.\ }}}\]
\[x^{3} + 3x - 2 - x^{3} + x^{2} - 3x =\]
\[= - 2 + x^{2} = x^{2} - 2\]
\[Ответ:\ x^{2} - 2.\]
\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{\text{.\ }}}\]
\[\textbf{а)} - 5a^{3}\left( 2a^{2} - a - 3 \right) =\]
\[= - 10a^{5} + 5a^{4} + 15a^{3}\]
\[\textbf{б)}\ (3c - a)(2c - 5a) =\]
\[= 6c^{2} - 15ca - 2ca + 5a^{2} =\]
\[= 6c^{2} - 17ca + 5a^{2}\]
\[\textbf{в)}\ (3x + 2y)^{2} =\]
\[= 9x^{2} + 12xy + 4y^{2}\]
\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{\text{.\ }}}\]
\[\textbf{а)}\ 4a(3a + 2b) - b(10a - b) =\]
\[= 12a^{2} + 8ab - 10ab + b^{2} =\]
\[= 12a^{2} + b^{2} - 2ab\]
\[\textbf{б)}\ 2c(c - 3) + (2 - c)^{2} =\]
\[= 2c^{2} - 6c + 4 - 4c + c^{2} =\]
\[= 3c^{2} - 10c + 4\]
\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{\text{.\ }}}\]
\[4a^{2} - 20ax + 25x^{2} =\]
\[= (2a - 5x)^{2}\]
\[Ответ:(2a - 5x)^{2}.\]
\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{\text{.\ }}}\]
\[\textbf{а)}\ 7 + x(x - 1) = x^{2} - 1\]
\[7 + x^{2} - x - x^{2} + 1 = 0\]
\[8 = x\]
\[x = 8.\]
\[\textbf{б)}\ 3 \cdot (2x - 4) = 2x - (5x + 9)\]
\[6x - 12 = 2x - 5x - 9\]
\[6x + 3x = 12 - 9\]
\[9x = 3\]
\[x = \frac{1}{3}.\]
\[Ответ:\ \ а)\ 8;\ \ \ б)\frac{1}{3}.\]
\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{\text{.\ }}}\]
\[Краткая\ запись.\]
| \[Первая\ сторона\] | \[Вторая\ сторона\] | \[Площадь\] | |
|---|---|---|---|
| \[Квадрат\] | \[x\] | \[x\] | \[x^{2}\] |
| \[Прямоугольник\] | \[x + 4\] | \[(x - 3)\] | \[x^{2}\] |
\[Решение.\]
\[(x + 4)(x - 3) = x^{2}\]
\[x^{2} - 3x + 4x - 12 - x^{2} = 0\]
\[x = 12\ (см) - сторона\ \]
\[квадрата.\]
\[12 + 4 = 16\ (см) - одна\ \]
\[сторона\ прямоугольника.\]
\[12 - 3 = 9\ (см) - вторая\ \]
\[сторона\ прямоугольника.\]
\[Ответ:16\ см;\ \ 9\ см.\]
\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{\text{.\ }}}\]
\[(a + b)^{2} - 2b(a + b) = a^{2} - b^{2}\]
\[0 = 0 \Longrightarrow чтд.\]
\[\boxed{\mathbf{9}\mathbf{\text{.\ }}}\]
\[a^{2} + 2a =\]
\[= a^{2} + 2 \cdot 1 \cdot a + 1^{2} - 1 =\]
\[= (a + 1)^{2} - 1\]
\[Ответ:(a + 1)^{2} - 1.\]
\[\boxed{\mathbf{10}\mathbf{\text{.\ }}}\]
\[x - y = 10;\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ y - z = 3\]
\[x = y + 10\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ z = y - 3\]
\[2 \cdot (x - z) =\]
\[= 2 \cdot \left( y + 10 - (y - 3) \right) =\]
\[= 2 \cdot (y + 10 - y + 3) =\]
\[= 2 \cdot 13 = 26\]
\[Ответ:2 \cdot (x - z) = 26.\]
