ГДЗ по алгебре 7 класс Рурукин контрольные работы КР-1. Числовые и алгебраические выражения. Тождественные преобразования выражений Вариант 2

Условие:

1. Найдите значение выражения 3 2/11*1 4/7-4 1/3 :1 1/12.

2. Вычислите значения выражений 2*a-3*b и 3*a-b при a=8; b=-3 и сравните их.

3. Оля купила 6 тетрадей по a руб. и 4 альбома по b руб. Составьте выражение для стоимости покупки. Найдите стоимость покупки при a=9,8 и b=14,4.

4. Укажите допустимые значения переменных в выражении (4*a-3*b)/(a+2*b) и найдите его значение при a=1,2; b=-1/2.

5. Определите знак выражения 9*x+22-(14*x+15)+(5*x-8).

6. Докажите, что сумма трех последовательных натуральных нечетных чисел делится на 3.

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[3\frac{2}{11} \cdot 1\frac{4}{7} - 4\frac{1}{3}\ :1\frac{1}{12} =\]

\[= \frac{35}{11} \cdot \frac{11}{7} - \frac{13}{3}\ :\frac{13}{12} =\]

\[= 5 - \frac{13}{3} \cdot \frac{12}{13} = 5 - 4 = 1.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[2 \cdot a - 3 \cdot b\ и\ 3 \cdot a - b\ \]

\[при\ a = 8;b = - 3:\]

\[1)\ 2a - 3b = 2 \cdot 8 - 3 \cdot ( - 3) =\]

\[= 16 + 9 = 25.\]

\[2)\ 3a - b = 3 \cdot 8 - ( - 3) =\]

\[= 24 + 3 = 27.\]

\[2 \cdot a - 3 \cdot b < 3 \cdot a - b.\ \]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[6a + 4b\ (рублей) - стоимость\ \]

\[покупки.\]

\[a = 9,8;\ \ b = 14,4:\]

\[6 \cdot 9,8 + 4 \cdot 14,4 = 58,8 + 57,6 =\]

\[= 116,4\ (рубля).\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{4 \cdot a - 3 \cdot b}{a + 2 \cdot b}\text{\ \ }\]

\[Допустимые\ значения\ \]

\[переменных:\]

\[a + 2b \neq 0\]

\[a \neq - 2b.\]

\[при\ a = 1,2;b = - \frac{1}{2} = - 0,5:\]

\[\frac{4 \cdot 1,2 - 3 \cdot ( - 0,5)}{1,2 + 2 \cdot ( - 0,5)} = \frac{4,8 + 1,5}{1,2 - 1} =\]

\[= \frac{6,3}{0,2} = \frac{63}{2} = 31,5.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[9 \cdot x + 22 - (14 \cdot x + 15) +\]

\[+ (5 \cdot x - 8) =\]

\[= 9x + 22 - 14x - 15 + 5x - 8 =\]

\[= - 1 < 0\]

\[Ответ:знак\ « - ».\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Пусть\ x + 1;x + 3;x + 5 - три\ \]

\[последовательных\ \]

\[натуральных\ \ нечетных\ числа.\]

\[x + 1 + x + 3 + x + 5 = 3x + 9 =\]

\[= 3 \cdot (x + 3) - делится\ на\ 3.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]