ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Контрольные вопросы и задания к параграфу 3

1

\[\boxed{\text{1.}\text{\ }}\]

\[Корнем\ уравнения\ называется\]

\[\ значение\ переменной,\ при\]

\[\ котором\ \]

\[уравнение\ обращается\ в\]

\[\ верное\ равенство.\]

\[6x = 42\]

\[x = 42\ :6\]

\[x = 7 \Longrightarrow является\ корнем\ \]

\[уравнения.\]

\[0x = 11\]

\[0 \cdot 7 = 11\]

\[0 \neq 11 \Longrightarrow не\ является\ корнем\]

\[\ уравнения.\]

\[(16 - 2 \cdot 8)x = 0\]

\[(16 - 16)x = 0\]

\[0x = 0\]

\[0 \cdot 7 = 0\]

\[0 = 0 \Longrightarrow является\ корнем\]

\[\ уравения.\]

2

\[\boxed{\text{2.}\text{\ }}\]

\[Решить\ уравнение - это\ \]

\[значит\ найти\ все\ его\ корни\]

\[\ или\ доказать,\ \]

\[что\ корней\ нет.\]

\[6x = - 12\]

\[x = - 12\ :6\]

\[x = - 2\]

\[Ответ:x = - 2.\]

\[x - 2x \cdot 6 = 0\]

\[x - 12x = 0\]

\[- 11x = 0\]

\[x = 0\]

\[Ответ:x = 0.\]

\[5x - 4x = 6 + x\]

\[x - x = 6\]

\[0x \neq 6\]

\[нет\ корней.\]

\[Ответ:корней\ нет.\]

3

\[\boxed{\text{3.}\text{\ }}\]

\[Уравнения,\ имеющие\ одни\ и\ те\]

\[\ же\ корни,\ называются\ \]

\[равносильными.\]

\[Свойства\ уравнений:\]

\[1)\ если\ в\ уравнении\ перенести\]

\[\ слагаемое\ из\ одной\ части\ в\ \]

\[другую,\ \]

\[изменив\ его\ знак\ на\]

\[\ противоположный,\ то\ \]

\[получится\ уравнение,\]

\[равносильное\ данному;\]

\[2)\ если\ обе\ части\ уравнения\ \]

\[умножить\ или\ разделить\ на\ \]

\[одно\ и\ то\ же\]

\[число\ (отличное\ от\ нуля),\ то\]

\[\ получится\ уравнение,\]

\[\ равносильное\ \]

\[данному.\]

\[Равносильные\ уравнения:\]

\[5x - 1 = 3\ \ и\ \ 5x = 4\]

\[0,2x = 1,1\ \ \ и\ \ x = 11\ :2\]

\[3x - 4x + 6 = 0\ \ \ и\ \ \ \ \]

\[3x - 4x = - 6\]

4

\[\boxed{\text{4.}\text{\ }}\]

\[Уравнение\ вида\ ax = b,\ где\]

\[\ x - переменная,\ \]

\[\text{a\ }и\ b - некоторые\ числа,\]

\[называется\ линейным\]

\[\ уравнением\ с\ одной\ \]

\[переменной.\]

\[Примеры\ линейных\ уравнений:\]

\[12a = 36\]

\[5,1b = 20,5\]

\[\frac{1}{3}x = 9\]

5

\[\boxed{\text{5.}\text{\ }}\]

\[Линейное\ уравнение\ \]

\[ax = b\ имеет:\]

\[1)\ один\ корень\ при\ a \neq 0 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow 15x = 30;\]

\[2)\ при\ a = 0;b \neq 0\ не\ имеет\ \]

\[корней \Longrightarrow 0x = 4;\]

\[3)\ имеет\ бесконечно\ много\ \]

\[корней\ при\ a = 0;b = 0 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow 0x = 0.\]