ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Контрольные вопросы и задания к параграфу 6

1

\[\boxed{\text{1.}\text{\ }}\]

\[Степенью\ числа\ \text{a\ }с\]

\[\ натуральным\ показателем\ n,\ \]

\[большим\ 1,\ называется\]

\[выражение\ a^{n},\ равное\ \]

\[произведению\ \text{n\ }множителей,\]

\[\ каждый\ из\ которых\]

\[равен\ \text{a.}\]

\[Степенью\ числа\ a\ \ с\ \]

\[показателем\ 1\ называется\]

\[\ само\ число\ \text{a.}\]

\[Примеры:\]

\[5^{15} \Longrightarrow 5 - основание;\ \]

\[\ 15 - показатель.\]

\[3^{1} \Longrightarrow 3 - основание;\ \ \]

\[1 - показатель.\]

2

\[\boxed{\text{2.}\text{\ }}\]

\[Основное\ свойство\ степени:\]

\[для\ любого\ числа\ \text{a\ }и\ \]

\[произвольных\ натуральных\ \]

\[чисел\ \text{m\ }и\ \text{n\ }\]

\[выполняется\ равенство\ \rightarrow\]

\[\rightarrow a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}.\]

\[Докажем:\]

\[a^{m} \cdot a^{n} = \underset{\text{m\ }раз}{\overset{(a \cdot a \cdot a \cdot \ldots \cdot a)}{︸}} \cdot\]

\[\cdot \underset{\text{n\ }раз}{\overset{(a \cdot a \cdot a \cdot \ldots \cdot a)}{︸}} =\]

\[= \underset{m + n\ раз}{\overset{a \cdot a \cdot \ldots \cdot a}{︸}} = a^{m + n}.\]

3

\[\boxed{\text{3.}\text{\ }}\]

\[При\ умножении\ степеней\ с\ \]

\[одинаковыми\ основаниями,\ \]

\[основание\ \]

\[оставляют\ прежним,\ а\]

\[\ показатели\ степеней\ \]

\[складывают:\]

\[12 \cdot 12^{3} \cdot 12^{6} = 12^{1 + 3 + 6} = 12^{10}\text{.\ }\]

4

\[\boxed{\text{4.}\text{\ }}\]

\[При\ делении\ степеней\ с\ \]

\[одинаковыми\ основаниями,\ \]

\[основание\ оставляют\ \]

\[прежним,\ а\ из\ показателя\]

\[\ степени\ делимого\ вычитают\ \]

\[показатель\]

\[степени\ делителя.\]

\[{5,7}^{6}\ :{5,7}^{3} = {5,7}^{6 - 3} = {5,7}^{3}.\]

5

\[\boxed{\text{5.}\text{\ }}\]

\[Степень\ числа\ a,\ не\ равного\ \]

\[нулю,\ с\ нулевым\ показателем,\]

\[\ равна\ \]

\[единице.\]

6

\[\boxed{\text{6.}\text{\ }}\]

\[Чтобы\ возвести\ в\ степень\ \]

\[произведение,\ достаточно\]

\[\ возвести\ в\ эту\]

\[степень\ каждый\ множитель,\ и\]

\[\ результаты\ перемножить.\]

\[(5ab)^{4} = 5^{4}a^{4}b^{4} = 625a^{4}b^{4}\]

\[\left( a^{3} \right)^{6} = a^{3 \cdot 6} = a^{18}\]

\[y^{4} \cdot \left( y^{2} \right)^{6} = y^{4} \cdot y^{2 \cdot 6} = y^{4} \cdot y^{12} =\]

\[= y^{4 + 12} = y^{16}\]