ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1218

\[\boxed{\text{1218.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Пусть\ x\ - \ наименьшее\ \]

\[натуральное\ число,\ тогда:\]

\[2x = a^{2},\ где\ a\ - \ натуральное\]

\[{\ число. }{Так\ как\ a^{2}\ четное\ число,\ а\ }\]

\[четным\ может\ быть\ только\ \]

\[квадрат\ \]

\[{четного\ числа,\ то\text{~x~}кратно\ 2. }{Пусть\ 3x = b^{2},\ где\ b\ - \ }\]

\[натуральное\ число,\ тогда\ b^{3}\ \]

\[{\ кратно\ 3. }{Так\ как\text{~x~}кратно\ 2,\ то\ и\ b^{3}}\]

\[\ кратно\ 2,\ то\ есть\ \]

\[3x = (2 \cdot 3 \cdot c)^{3},\ где\ c\ - \ \]

\[{натуральное\ число. }{Значит:}\]

\[3x = (2 \cdot 3 \cdot c)^{3} = 2^{3} \cdot 3^{3} \cdot c^{3} =\]

\[= 8 \cdot 27 \cdot c^{3} = 216c^{3}\]

\[{x = 72 \cdot c^{3} }{Наименьшее\ натуральное\text{~x~}}\]

\[получим\ при\ c\ = \ 1,\ тогда:\]

\[x = 72 \cdot 1^{3} = 72 - \ искомое\]

\[{\ число. }{Ответ:\ 72.}\]