\[\boxed{\text{207.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]
Пояснение.
Коробка имеет форму параллелепипеда без одной (верхней) грани.
Чтобы найти объем параллелепипеда, нужно длину умножить на ширину и на высоту:
\[V = a \cdot b \cdot h;где\]
\[a - длина;b - ширина;h - высота.\]
Решение.
\[По\ условию\ высота\ h\ равна\ \]
\[x\ см.\]
\[Найдем\ длину\ и\ ширину\ \]
\[коробки\ после\ того,\ как\ от\ \]
\[картона\ отрезали\ квадраты\ со\ \]
\[стороной\ x\ см.\]
\[Длина\ коробки:\]
\[a - 2x = 35 - 2 \cdot 5 = 25\ (см).\]
\[Ширина\ коробки:\]
\[b - 2x = 25 - 2 \cdot 5 = 15\ (см).\]
\[Высота\ коробки:\]
\[x = 5\ (см).\]
\[Формула\ для\ вычисления\ \]
\[объема\ коробки:\]
\[V = (a - 2x)(b - 2x) \cdot x.\]
\[Подставим\ значения:\]
\[V = 25 \cdot 15 \cdot 5 = 25 \cdot 75 =\]
\[= 1875\ \left( см^{3} \right).\]
\[Переменная\ \text{x\ }может\ \]
\[принимать\ значения:\]
\[a - 2x > 0\]
\[2x < a\]
\[x < \frac{a}{2}\]
\[x < \frac{35}{2}\]
\[0 < x < 17,5.\]
\[b - 2x > 0\]
\[b > 2x\]
\[x < \frac{b}{2}\]
\[x < \frac{25}{2}\]
\[0 < x < 12,5.\]
\[x < 17,5\ при\ a = 35;\ \ \]
\[x < 12,5\ при\ b = 25.\]