\[\boxed{\text{591.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]
\[x^{2} \geq 0;\ \ y^{2} \geq 0 \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow x^{2} + y^{2} \geq 0 \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow x^{2} + y^{2} + 1 > 0.\ \ \ \]
\[Следовательно,\ многочлен\ \]
\[x^{2} + y^{2} + 1\ \ при\ любых\]
\[значениях\ \ x\ и\ y\ принимает\ \]
\[положительные\ значения.\]