\[\boxed{\text{597.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]
Пояснение.
Запись вида \(\overline{\text{abcd}}\) обозначает следующее:
\[1000a + 100b + 10c + d.\]
Решение.
\[1)\ \ а)\ 2555 - 2 = 2553 =\]
\[= 37 \cdot 69 \Longrightarrow делится\ на\ 37.\]
\[\textbf{б)}\ 7111 - 7 = 7104 =\]
\[= 37 \cdot 192 \Longrightarrow делится\ на\ 37.\]
\[\textbf{в)}\ 8999 - 8 = 8991 =\]
\[= 37 \cdot 243 - делится\ на\ 37.\]
\[\textbf{г)}\ 9666 - 9 = 9657 =\]
\[= 37 \cdot 261 \Longrightarrow делится\ на\ 37.\]
\[2)\ \overline{\text{abbb}} =\]
\[= 1000a + 100b + 10b + b\]
\[\overline{\text{abbb}} - a =\]
\[= 1000a + 100b + 10b + b - a =\]
\[= 999a + 111b =\]
\[= 111 \cdot (9a + b) =\]
\[= 37 \cdot 3 \cdot (9a + b);\]
\[значит:\ \ \ \overline{\text{abbb}} - a \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow делится\ на\ 37.\text{\ }\]