ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 599

\[\boxed{\text{599.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

Пояснение.

При умножении степеней с одинаковыми основаниями, основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{\cdot}\mathbf{a}^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{m + n}}\mathbf{.}\]

При возведении степени в степень основание оставляют тем же, а показатели перемножают:

\[\left( \mathbf{a}^{\mathbf{m}} \right)^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{m \cdot n}}\mathbf{.}\]

При делении степеней с одинаковыми основаниями, основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{\ :}\mathbf{a}^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{m - n}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[\mathbf{Приведем\ сначала\ числа\ к\ }\]

\[\mathbf{одинаковым\ основаниям,\ а\ }\]

\[\mathbf{затем\ выполним\ действия.}\]

\[\textbf{а)}\ \frac{5^{3} \cdot 25^{2}}{5^{8}} = \frac{5^{3} \cdot 5^{4}}{5^{8}} = \frac{1}{5^{8 - 3 - 4}} =\]

\[= \frac{1}{5} = 0,2\]

\[\textbf{б)}\ \frac{2^{5} \cdot 8}{4^{4}} = \frac{2^{5} \cdot 2^{3}}{2^{8}} = 2^{5 + 3 - 8} =\]

\[= 2{^\circ} = 1\]

\[\textbf{в)}\ \frac{4^{5} \cdot 3^{8}}{6^{9}} = \frac{2^{10} \cdot 3^{8}}{2^{9} \cdot 3^{9}} = \frac{2^{10 - 9}}{3^{9 - 8}} = \frac{2}{3}\ \]