ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 61

\[\boxed{\text{61.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

Пояснение.

Простые числа– это такие числа, которые делятся на себя и на единицу (например: 2, 3, 5, 7 и т. д.).

Решение.

\[Простое\ число\ из\ \]

\[третьего\ десятка\ - \ 23:\]

\[23\ + \ 1\ = \ 24\ - \ делится\ на\ 6.\]

\[Простое\ число\ из\ \]

\[седьмого\ десятка\ - \ 67:\ \]

\[67\ - \ 1\ = \ 66\ - \ делится\ на\ 6;\]

\[67\ + \ 1\ = \ 68\ - \ не\ делится\]

\[на\ 6.\]

\[Доказательство.\]

\[Пусть\text{~a~}некоторое\ простое\ \]

\[число,\ a\ \geq \ 5\text{.\ }\]

\[Все\ простые\ числа,\ кроме\ \]

\[числа\ 2,\ числа\ нечетные,\ \]

\[тогда\ (a\ - \ 1)\ и\]

\[(a\ + \ 1)\ числа\ четные\ и,\ \]

\[значит,\ делятся\ на\ 2.\]

\[Из\ трех\ последовательных\ \]

\[чисел\ (a\ - \ 1),\ a,\ (a\ + \ 1)\ одно\ \]

\[обязательно\ делится\ на\ 3,\ \]

\[так\ как\text{~a~}простое\ число,\ \]

\[то\ (a\ - \ 1)\ или\ (a\ + \ 1)\ \]

\[делится\ на\ 3.\]

\[Тогда\ всякое\ простое\ число,\ \]

\[начиная\ с\ 5,\ увеличенное\ или\ \]

\[уменьшенное\ на\ 1,\ \]

\[делится\ на\ 2\ и\ на\ 3 \Longrightarrow \ значит,\ \]

\[делится\ и\ на\ 6.\]