\[\boxed{\text{630.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]
Пояснение.
Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить.
Для того, чтобы произвести умножение степеней с одинаковыми показателями, нужно перемножить основания, а показатель степени оставить неизменным:
\[a^{n} \cdot b^{n} = (a \cdot b)^{n}.\]
При умножении чисел с разными знаками получается отрицательное число.
При умножении чисел с одинаковыми знаками получается положительное число.
Решение.
\[\textbf{а)}\ 2x\left( x^{2} - 7x - 3 \right) =\]
\[= 2x \cdot x^{2} - 2x \cdot 7x - 2x \cdot 3 =\]
\[= 2x^{3} - 14x^{2} - 6x\]
\[\textbf{б)} - 4b^{2}\left( 5b^{2} - 3b - 2 \right) =\]
\[= - 20b^{4} + 12b^{3} + 8b^{2}\]
\[\textbf{в)}\ \left( 3a^{3} - a^{2} + a \right) \cdot \left( - 5a^{3} \right) =\]
\[= - 15a^{6} + 5a^{5} - 5a^{4}\]
\[\textbf{г)}\ \left( y^{2} - 2,4y + 6 \right) \cdot 1,5y =\]
\[= 1,5y^{3} - 3,6y^{2} + 9y\]
\[\textbf{д)} - 0,5x^{2}\left( - 2x^{2} - 3x + 4 \right) =\]
\[= x^{4} + 1,5x^{3} - 2x^{2}\]
\[\textbf{е)}\ \left( - 3y^{2} + 0,6y \right) \cdot \left( - 1,5y^{3} \right) =\]
\[= - 3y^{2} \cdot \left( - 1,5y^{3} \right) - 1,5y^{3} \cdot 0,6y =\]
\[= 4,5y^{5} - 0,9y^{4}\ \]