ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 653

\[\boxed{\text{653.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

Пояснение.

При решении уравнения все буквенные выражения переносим в левую часть, числовые – в правую часть, меняя знаки на противоположные.

Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить.

При умножении чисел с разными знаками получается отрицательное число.

При умножении чисел с одинаковыми знаками получается положительное число.

Если каждую часть уравнения умножить на одно и то же число, то получим равносильное ему уравнение.

Решение.

\[\textbf{а)}\ 1 - \frac{x - 3}{2} = \frac{2 - x}{3} + 4\ \ \ | \cdot 6\]

\[6 - 3 \cdot (x - 3) =\]

\[= 2 \cdot (2 - x) + 24\]

\[- 3x + 9 = 4 - 2x + 24 - 6\]

\[- 3x + 2x = 22 - 9\]

\[- x = 13\]

\[x = - 13\]

\[Ответ:x = - 13.\]

\[\textbf{б)}\ \frac{a + 13}{10} - \frac{2a}{5} =\]

\[= \frac{3 - a}{15} + \frac{a}{2}\ \ \ \ \ \ \ | \cdot 30\]

\[3 \cdot (a + 13) - 6 \cdot 2a =\]

\[= 2 \cdot (3 - a) + 15a\]

\[3a + 39 - 12a = 6 - 2a + 15a\]

\[- 9a - 13a = 6 - 39\]

\[- 22a = - 33\]

\[a = \frac{33}{22} = \frac{3}{2}\]

\[a = 1,5\]

\[Ответ:a = 1,5.\]

\[\textbf{в)}\ \frac{2m + 1}{4} + 3 =\]

\[= \frac{m}{6} - \frac{6 - m}{12}\ \ \ \ | \cdot 12\]

\[3 \cdot (2m + 1) + 3 \cdot 12 =\]

\[= 2m - (6 - m)\]

\[6m + 3 + 36 = 2m - 6 + m\]

\[6m - 3m = - 6 - 39\]

\[3m = - 45\]

\[m = - 15\]

\[Ответ:m = - 15.\]

\[\textbf{г)}\ \ \frac{x + 1}{9} - \frac{x - 1}{6} =\]

\[= 2 - \frac{x + 3}{2}\ \ \ \ | \cdot 18\]

\[2 \cdot (x + 1) - 3 \cdot (x - 1) =\]

\[= 2 \cdot 18 - 9 \cdot (x + 3)\]

\[2x + 2 - 3x + 3 = 36 - 9x - 27\]

\[- x + 9x = 9 - 5\]

\[8x = 4\]

\[x = 4\ :8 = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\]

\[x = 0,5\]

\[Ответ:x = 0,5.\]

\[\boxed{\text{654.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

Пояснение.

При решении уравнения все буквенные выражения переносим в левую часть, числовые – в правую часть, меняя знаки на противоположные.

Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить.

При умножении чисел с разными знаками получается отрицательное число.

При умножении чисел с одинаковыми знаками получается положительное число.

Если каждую часть уравнения умножить на одно и то же число, то получим равносильное ему уравнение.

Решение.

\[\textbf{а)}\ \frac{6y + 7}{4} + \frac{8 - 5y}{3} = 5\ \ \ \ | \cdot 12\]

\[3 \cdot (6y + 7) + 4 \cdot (8 - 5y) = 60\]

\[18y + 21 + 32 - 20y = 60\]

\[- 2y = 60 - 53\]

\[- 2y = 7\]

\[y = - 3,5\]

\[Ответ:y = - 3,5.\]

\[\textbf{б)}\ \frac{5a - 1}{3} = \frac{2a - 3}{5} - 1\ \ \ \ \ | \cdot 15\]

\[5 \cdot (5a - 1) = 3 \cdot (2a - 3) - 15\]

\[25a - 5 = 6a - 9 - 15\]

\[25a - 6a = - 24 + 5\]

\[19a = - 19\]

\[a = - 1\]

\[Ответ:a = - 1.\]

\[\textbf{в)}\ \frac{11x - 4}{7} - \frac{x - 9}{2} = 5\ \ \ \ | \cdot 14\]

\[2 \cdot (11x - 4) - 7 \cdot (x - 9) = 70\]

\[22x - 8 - 7x + 63 = 70\]

\[15x = 70 - 55\]

\[15x = 15\]

\[x = 1\]

\[Ответ:x = 1.\]

\[\textbf{г)}\ \frac{2c - 1}{9} + \frac{c}{4} = \frac{c + 3}{6}\ \ \ \ | \cdot 36\]

\[4 \cdot (2c - 1) + 9c = 6 \cdot (c + 3)\]

\[8c - 4 + 9c = 6c + 18\]

\[17c - 6c = 18 + 4\]

\[11c = 22\]

\[c = 2\]

\[Ответ:c = 2.\]

\[\textbf{д)}\ \frac{3p - 1}{24} - \frac{2p + 6}{36} - 1 =\]

\[= 0\ \ \ | \cdot 72\]

\[3 \cdot (3p - 1) - 2 \cdot (2p + 6) - 72 =\]

\[= 0\]

\[9p - 3 - 4p - 12 = 72\]

\[5p = 72 + 15\]

\[5p = 87\]

\[p = \frac{87}{5} = 17\frac{2}{5}\]

\[p = 17,4\]

\[Ответ:p = 17,4.\]

\[\textbf{е)}\ 5 - \frac{1 - 2x}{4} =\]

\[= \frac{3x + 20}{6} + \frac{x}{3}\ \ \ \ \ | \cdot 12\ \]

\[60 - 3 \cdot (1 - 2x) =\]

\[= 2 \cdot (3x + 20) + 4x\]

\[60 - 3 + 6x = 6x + 40 + 4x\]

\[6x - 10x = 40 - 57\]

\[- 4x = - 17\]

\[4x = 17\]

\[x = 17\ :4 = 4\frac{1}{4}\]

\[x = 4,25\]

\[Ответ:x = 4,25.\]