ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 818

\[\boxed{\text{818.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[n^{2} + (n + 2)^{2} + (n + 9)^{2} = n^{2} +\]

\[+ n^{2} + 4n + 4 + n^{2} +\]

\[+ 18n + 81 =\]

\[= 3n^{2} + 22n + 85\]

\[(n - 1)^{2} + (n + 5)^{2} +\]

\[+ (n + 7)^{2} + 10 =\]

\[= n^{2} - 2n + 1 + n^{2} + 10n +\]

\[+ 25 + n^{2} + 14n + 49 +\]

\[+ 10 = 3n^{2} + 22n + 85\]

\[Значит:\]

\[n^{2} + (n + 2)^{2} + (n + 9)^{2} =\]

\[= (n - 1)^{2} + (n + 5)^{2} +\]

\[+ (n + 7)^{2} + 10\]

\[Подставим\ n = 3:\]

\[3^{2} + (3 + 2)^{2} + (3 + 9) = 9 +\]

\[+ 25 + 144 = 178\]

\[(3 - 1)^{2} + (3 + 5)^{2} + (3 + 7)^{2} +\]

\[+ 10 = 4 + 64 + 100 +\]

\[+ 10 = 178\]

\[Данное\ равенство\ верно\ при\ \]

\[любом\ n,\ так\ как\ его\ левая\ \]

\[сторона\ \]

\[равна\ правой\ стороне.\]