Решебник по алгебре 7 класс Мерзляк ФГОС Задание 553

 

\[\boxed{\text{553\ (553).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решение.

\[1)\ Пусть\ 2n\ и\ (2n + 2) - два\ \]

\[последовательных\ четных\ \]

\[числа.\]

\[Найдем\ разность\ их\ \]

\[квадратов:\ \]

\[(2n + 2)^{2} - (2n)^{2} =\]

\[= (2n + 2 - 2n)(2n + 2 + 2n) =\]

\[= 2 \cdot (4n + 2).\]

\[Найдем\ их\ удвоенную\ сумму:\]

\[2 \cdot (2n + 2 + 2n) = 2 \cdot (4n + 2).\]

\[Разность\ квадратов\ двух\ \]

\[последовательных\ четных\ \]

\[чисел\ равна\]

\[удвоенной\ сумме\ этих\ чисел:\]

\[2 \cdot (4n + 2) = 2 \cdot (4n + 2).\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[2)\ Пусть\ (2n - 1)\ и\ (2n + 1) -\]

\[два\ последовательных\ \]

\[нечетных\ числа.\]

\[Найдем\ разность\ их\ квадратов:\]

\[(2n + 1)^{2} - (2n - 1)^{2} =\]

\[= 2 \cdot 4n = 8n \Longrightarrow делится\ на\ 8.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\text{553.}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решение.

\[1)\ 2a^{5}b^{2} - 4a^{3}b + 6a^{2}b^{3} =\]

\[= 2a^{2}b \cdot \left( a^{3}b - 2a + 3b^{2} \right).\]

\[2)\ mn^{3} + 5m^{2}n^{2} - 7m^{2}n =\]

\[= mn \cdot \left( n^{2} + 5mn - 7m \right).\]

\[3)\ xy^{2} + x^{2}y - xy =\]

\[= xy \cdot (y + x - 1).\]

\[4)\ 9x^{3} + 4x^{2} - x =\]

\[= x \cdot \left( 9x^{2} + 4x - 1 \right).\]

\[5) - 6m^{4} - 8m^{5} - 2m^{6} =\]

\[= - 2m^{4} \cdot \left( 3 + 4m + m^{2} \right).\]

\[6)\ 42a^{4}b - 28a^{3}b^{2} - 70a^{5}b^{3} =\]

\[= 7a^{3}b \cdot \left( 6a - 4b - 10a^{2}b^{2} \right)\text{.\ }\]