Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
Русский
История
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев контрольные работы КР-5. Параграф 8. Квадратное уравнение и его корни Вариант 2
Вариант 2
Условие:
1. Решите уравнение:
а) 6x^2 – 7x = 0;
б) 9x^2 – 16 = 0;
в) 6x^2 – 7x – 5 = 0;
г) 5x^2 – 18x + 28 = 0;
д) 64x^2 – 48x + 9 = 0.
2. Периметр прямоугольника равен 36 см, а его площадь равна 80 см^2 . Найдите стороны прямоугольника.
3. Один из корней уравнения x^2 – 7x + q = 0 равен 5. Найдите другой корень и свободный член q.
4. Разность корней квадратного уравнения x^2 + 4x + q = 0 равна 8. Найдите q.
5. Решите относительно x уравнение 9x^2 – b = 0.
\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[\textbf{а)}\ 6x^{2} - 7x = 0\]
\[x(6x - 7) = 0\]
\[x = 0;\ \ \ \ \ \ \ 6x = 7\]
\[x = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ x = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}\]
\[Ответ:x = 0;\ \ x = 1\frac{1}{6}.\]
\[\textbf{б)}\ 9x^{2} - 16 = 0\]
\[9x^{2} = 16\]
\[x^{2} = \frac{16}{9}\]
\[x = \pm \frac{4}{3}\]
\[x = \pm 1\frac{1}{3}.\]
\[Ответ:x = \pm 1\frac{1}{3}.\]
\[\textbf{в)}\ 6x^{2} - 7x - 5 = 0\]
\[D = 49 + 120 = 169 = 13^{2}\]
\[x_{1} = \frac{7 + 13}{12} = \frac{20}{12} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3};\]
\[x_{2} = \frac{7 - 13}{12} = - \frac{6}{12} = - 0,5\]
\[Ответ:x = - 0,5;\ \ x = 1\frac{2}{3}.\]
\[\textbf{г)}\ 5x^{2} - 18x + 28 = 0\]
\[D = 81 - 140 < 0\]
\[нет\ корней\]
\[Ответ:нет\ корней.\]
\[\textbf{д)}\ 64x^{2} - 48x + 9 = 0\]
\[(8x - 3)^{2} = 0\]
\[8x - 3 = 0\]
\[8x = 3\]
\[x = \frac{3}{8}.\]
\[Ответ:x = \frac{3}{8}\text{.\ }\]
\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[P = 2 \cdot (a + b) = 36\]
\[a + b = 18\]
\[Пусть\ \text{x\ }см - одна\ сторона\ \]
\[прямоугольнника,\ \]
\[тогда\ (18 - x)\ см - другая\ \]
\[сторона.\]
\[По\ условию\ известно,\ что\ \]
\[площадь\ равна\ 80\ см^{2}.\]
\[Составим\ уравнение:\]
\[x(18 - x) = 80\]
\[18x - x^{2} - 80 = 0\]
\[x^{2} - 18x + 80 = 0\]
\[D = 91 - 80 = 1\]
\[x_{1} = 9 + 1 = 10\ (см) - одна\ \]
\[сторона.\]
\[18 - 10 = 8\ (см) - другая\ \]
\[сторона.\]
\[x_{2} = 9 - 1 = 8\ (см) - одна\ \]
\[сторона.\]
\[18 - 8 = 10\ (см) - другая\ \]
\[сторона.\]
\[Ответ:10\ см\ и\ 8\ см.\ \]
\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[x^{2} - 7x + q = 0;\ \ \ x_{1} = 5\]
\[x_{1} + x_{2} = 7\]
\[5 + x_{2} = 7\]
\[x_{2} = 2.\]
\[q = x_{1} \cdot x_{2} = 2 \cdot 5 = 10.\]
\[Ответ:x_{2} = 2;\ \ q = 10.\]
\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[x^{2} + 4x + q = 0\]
\[x_{1} - x_{2} = 8\]
\[x_{1} + x_{2} = - 4\]
\[x_{1} = - 4 - x_{2}\]
\[- 4 - x_{2} - x_{2} = 8\]
\[- 2x_{2} = 8 + 4\]
\[- 2x_{2} = 12\]
\[x_{2} = - 6.\]
\[x_{1} = - 4 - 6 = - 10.\]
\[q = x_{1} \cdot x_{2} = 6 \cdot 10 = 60.\]
\[Ответ:q = 60.\]
\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[9x^{2} - b = 0\]
\[9x^{2} = b\]
\[x^{2} = \frac{b}{9}\]
\[x = \pm \frac{\sqrt{b}}{3}.\]
