ГДЗ по алгебре 8 класс Дорофеев контрольные работы КР-6. Функции Вариант 1

1. Функция задана формулой f(x)=x^2-9.

а) Найдите f(0), f(–4).

б) Найдите значения х, при которых: f(x) = –8; f(x) = 0.

2. Функция задана формулой у=2x+3.

а) Постройте график функции.

б) Найдите координаты точки пересечения графика функции с осью абсцисс.

в) Возрастающей или убывающей является функция?

3. На рисунке изображён график функции у = f(x), заданной на промежутке [–4; 4]. По графику определите:

а) нули функции;

б) значения аргумента, при которых функция положительна;

в) наибольшее значение функции;

г) промежуток, на котором функция убывает.

4. Найдите нули функции y=x^3-x^2-x-1.

5. Постройте график функции y=-6/x+1.

6. Найдите область определения функции y=8/(3x-6x^2).

*7. Постройте прямую, симметричную графику функции у=0,5х+4 относительно оси абсцисс. Задайте формулой функцию, графиком которой является построенная прямая.

\[\boxed{\mathbf{Вариант}\mathbf{\ 1}\mathbf{.}\mathbf{\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[f(x) = x^{2} - 9\]

\[\textbf{а)}\ f(0) = 0² - 9 = - 9\]

\[f( - 4) = ( - 4)^{2} - 9 = 16 - 9 = 7.\]

\[\textbf{б)}\ 1)\ x² - 9 = - 8\]

\[x^{2} = 1\]

\[x = \pm 1.\]

\[2)\ x^{2} - 9 = 0\]

\[x^{2} = 9\]

\[x = \pm 3.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = 2x + 3\]

\[\textbf{а)}\]

\[\textbf{б)}\ Пересечение\ с\ \text{OX\ }при\ y = 0:\]

\[2x + 3 = 0\]

\[2x = - 3\]

\[x = - 1,5.\]

\[Ответ:( - 1,5;0).\]

\[\textbf{в)}\ Возрастающей.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\textbf{а)}\ Нули\ функции:\]

\[x_{1} = - 3;\ \ x_{2} = 2.\]

\[\textbf{б)}\ y > 0:\]

\[при\ x \in ( - 3;2).\]

\[\textbf{в)}\ y_{наиб}. = 4.\]

\[\textbf{г)}\ Функция\ убывает:\]

\[при\ \ x \in ( - 1; + \infty).\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = x^{3} - x^{2} - x + 1\]

\[x^{3} - x^{2} - x + 1 = 0\ \ \]

\[x^{2}(x - 1) - (x - 1) = 0\]

\[(x - 1)\left( x^{2} - 1 \right) = 0\]

\[x - 1 = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x^{2} - 1 = 0\]

\[x = 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = \pm 1\]

\[Нули\ функции:\]

\[\text{\ \ }x_{1} = - 1;\ \ \ x_{2} = 1.\]

\[(В\ учебнике\ скорее\ всего\ опечатка,\ вместо\ последнего\ минуса\]

\[должен\ быть\ плюс).\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = - \frac{6}{x} + 1\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = \frac{8}{3x - 6x^{2}}\]

\[ООФ:\ \ \]

\[3x - 6x^{2} \neq 0\]

\[3x(1 - 2x) \neq 0\]

\[x \neq 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ x \neq \frac{1}{2}\]

\[x \in ( - \infty;0) \cup \left( 0;\frac{1}{2} \right) \cup \left( \frac{1}{2}; + \infty \right).\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y_{1} = 0,5x + 4\]

\[Симметричные\ прямые,\ \]

\[относительно\ OX,\ будут\ \]

\[пересекаться\ при\ y = 0:\]

\[0,5x + 4 = 0\]

\[0,5x = - 4\]

\[x = - 8.\]

\[Искомая\ прямая - убывающая:\]

\[y = - (0,5x + 4)\]

\[y_{2} = - 0,5x - 4.\]

\[Ответ:y = - 0,5x - 4.\]