ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев Вопросы к параграфу 10

\[\boxed{\text{10.\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[\boxed{\text{1.\ }}\]

\[b < a;\]

\[если\ a < b,\ то\ \ b > a.\]

\[Доказательство:если\ разность\ \]

\[a - b > 0,\ то\ разность\ \]

\[b - a < 0\]

\[и\ наоборот.\ \]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[1)\ Если\ a < b\ и\ b < c,\ то\ a < c.\]

\[Доказательство:\]

\[ пусть\ a - c < 0,\ прибавим\ \]

\[числа\ ( - b)\ и\ b \Longrightarrow\]

\[\ a - c\ = \ a - c + b - b\ = \ \]

\[= (a - b) + (b - c).\ \]

\[Так\ как\ a - b < 0,\ b - c < 0,\ \]

\[то\ (a - b) + (b - c) < 0\ и\ \]

\[a - c < 0 \Longrightarrow a < c\text{.\!}\]

\[любое\ число,\ то\ a + c < b + c.\]

\[Доказательство:\]

\[(a + c) - (b + c) =\]

\[= a + c - b - c = a - b.\ \]

\[Так\ как\ a - b < 0,\ то\]

\[\ (a + c) - (b + c) < 0 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow a + c < b + c - ч.т.д.\]

\[Если\ к\ обеим\ частям\ верного\ \]

\[неравенства\ прибавить\ одно\ \]

\[и\ то\ же\ число,\ то\ получится\ \]

\[верное\ неравенство.\]

\[c > 0,\ то\ ac < bc;\]

\[если\ a < b\ \ и\ c < 0,\ то\ ac > bc.\]

\[Доказательство:ac - bc =\]

\[= c(a - b),\ так\ как\ \]

\[по\ условию\ a < b,\ то\ \]

\[a - b < 0.\ Еси\ c > 0,\ то\ \ \]

\[c(a - b) < 0\ \ и\ ac < bc.\]

\[А\ если\ c < 0,\ то\ c(a - b) > 0\ \ и\ \]

\[\text{\ \ }ac > bc \Longrightarrow что\ и\ требовалось\ \]

\[доказать.\]

\[c < d,\ то\ a + c < b + d.\]

\[Доказательство:прибавим\ \]

\[к\ обеим\ частям\ неравенство\ \]

\[a < b\ число\ c \Longrightarrow a + c < b + c.\ \]

\[А\ к\ неравенству\ c < d\ число\ \]

\[b\ \Longrightarrow c + b < d + b.\]

\[Получаем:\]

\[a + c < b + c < b + d,\ то\ \]

\[a + c < b + d \Longrightarrow ч.\ т.\ д.\]

\[c < d,\ где\ a,\ b,\ c\ и\ d -\]

\[положительные\ числа,\ то\ \]

\[ac < bd.\]

\[Доказательство:умножим\ обе\ \]

\[части\ неравенства\ \]

\[a < b\ на\ число\ c \Longrightarrow ac < bc;\]

\[умножим\ обе\ части\ \]

\[неравенства\ c < d\ на\ число\ \]

\[b \Longrightarrow bc < bd.\]

\[Получаем:ac < bc < bd,\]

\[\text{\ \ }то\ ac < bd - ч.т.д.\]

\[\boxed{\text{2.\ }}\]

\[если\ сложить\ почленно\ \]

\[верные\ неравенства\ одного\ \]

\[знака,\ то\ получится\ верное\ \]

\[неравенство\ того\ же\ знака.\]

\[Доказательство:\]

\[Если\ a\ < \ b\ и\ с\ < \ d,\ то\ \]

\[a\ + \ c\ < \ b\ + \ d.\]

\[К\ обеим\ частям\ неравенства\ \]

\[a < b\ прибавим\ число\ с\ и\ \]

\[получим\ верное\ неравенство\ \]

\[a\ + \ c\ < \ b\ + \ c.\ \]

\[Аналогично,\ к\ обеим\ частям\ \]

\[неравенства\ с\ < \ d\ прибавим\ \]

\[число\ b\ и\ получим\ верное\ \]

\[неравенство\ b\ + \ c\ < \ b\ + \ d.\ \]

\[Сравнивая\ два\ неравенства\ \]

\[a\ + \ c\ < \ b\ + \ c\ и\ \]

\[b\ + \ c\ < \ b\ + \ d,\ получаем\ \]

\[неравенство\ a\ + \ с\ < \ b\ + \ d.\]

\[если\ почленно\ перемножить\ \]

\[верные\ неравенства\ одного\ \]

\[знака,\ левые\ и\ правые\ части\ \]

\[которых\ положительные\ \]

\[числа,\ то\ получим\ верное\ \]

\[неравенство.\]

\[Если\ a < b,\ c < d,\ где\ a\ b,\ c\ и\]

\[\ d > 0,\ то\ ac < bd.\]

\[Доказательство:\]

\[Умножаем\ обе\ части\ \]

\[неравенства\ a < b\ на\ число\ \]

\[c \Longrightarrow ac < bc;\]

\[умножаем\ обе\ части\ \]

\[нерванества\ c < d\ на\ число\ \]

\[b \Longrightarrow bc < bd.\]

\[Получаем:ac < bc < bd \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow ac < bd - ч.т.д.\]

\[\boxed{\text{3.\ }}\]

\[4 < a < 5;\ \ \ \ \ \ 9 < b < 10\]

\[1) + \left| \begin{matrix} 4 < a < 5 \\ 9 < b < 10 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\(\overline{13 < a + b < 15}\)

\[2) + \left| \begin{matrix} \ \ \ \ 4 < a < 5\ \\ - 10 < - b < - 9 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\text{\ \ \ \ \ }\overline{\ - 6 < a - b < - 4}\]

\[3)*\left| \begin{matrix} 4 < a < 5 \\ 9 < b < 10 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\text{\ \ \ \ \ \ }\overline{\ \ \ 36 < ab < 50}\]

\[4)\frac{a}{b} = a \cdot \frac{1}{b}\]

\[*\left\{ \begin{matrix} \frac{1}{10} < \frac{1}{b} < \frac{1}{9} \\ 4 < a < 5 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\text{\ \ \ \ }\overline{\frac{4}{10} < \frac{a}{b} < \frac{5}{9}}\]

\[\boxed{\text{4.\ }}\]

\[Абсолютная\ погрешность\ \]

\[приближенного\ значения -\]

\[так\ называют\ модуль\ \]

\[разности\ точного\ \]

\[и\ приближенного\ значений.\]

\[x = a \pm h,\ \ это\ точное\ \]

\[значение\ переменной\ x,\ \]

\[в\ диапазоне\ от\]

\[\ a - h\ \ до\ a + h,\ \ то\ есть:\]

\[a - h \leq x \leq a + h.\]

\[\boxed{\text{5.\ }}\]

\[Относительная\ погрешность\ \]

\[приближенного\ значения -\]

\[так\ называется\ отношение\ \]

\[абсолютной\ погрешности\ \]

\[к\ модулю\ приближенного\ \]

\[значения.\]