ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев Задание 1002

\[\boxed{\text{1002\ (1002).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

аⁿ (а в n-ой степени) – число «n» называют показателем степени, а число «а» – основанием степени. Степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число «a» само на себя. Например, 3⁴=3*3*3*3=81.

При решении используем следующие правила:

1. При возведении произведения в степень каждый множитель возводят в степень и полученные результаты перемножают:

\(\mathbf{(}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{)}^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{n}}\mathbf{\bullet}\mathbf{b}^{\mathbf{n}}\).

2. При возведении степени в степень (степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число само на себя. Например, 3⁴=3*3*3*3=81) показатели перемножаются, а основание остается прежним:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{)}^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{m \bullet n}}\mathbf{.}\]

3. Чтобы возвести дробь в отрицательную степень, нужно поменять местами числитель со знаменателем, а после возвести в степень уже без знака « – »:

\[\left( \frac{\mathbf{a}}{\mathbf{b}} \right)^{\mathbf{- n}}\mathbf{=}\left( \frac{\mathbf{b}}{\mathbf{a}} \right)^{\mathbf{n}}\mathbf{.}\]

4. Чтобы возвести дробь в степень, необходимо возвести в эту степень числитель и знаменатель:

\[\left( \frac{\mathbf{a}}{\mathbf{b}} \right)^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{a}^{\mathbf{n}}}{\mathbf{b}^{\mathbf{n}}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ \left( a^{- 1}b^{- 1} \right)^{- 2} =\]

\[= \left( a^{- 1} \right)^{- 2} \cdot \left( b^{- 1} \right)^{- 2} = a²b²\]

\[\textbf{б)}\ \left( x^{3} \cdot y^{- 1} \right)^{2} = \left( x^{3} \right)^{2} \cdot \left( y^{- 1} \right)^{2} =\]

\[= x^{6} \cdot y^{- 2}\]

\[\textbf{в)}\ \left( 0,5a^{- 3}b^{5} \right)^{- 12} =\]

\[= {0,5}^{- 12} \cdot \left( a^{- 3} \right)^{- 12}\left( b^{5} \right)^{- 12} =\]

\[= {0,5}^{- 12} \cdot a^{36}b^{- 60}\]

\[\textbf{г)}\ \left( - 2m^{5}n^{- 3} \right)^{2} =\]

\[= ( - 2)^{2}\left( m^{5} \right)^{2}\left( n^{- 3} \right)^{2} =\]

\[= 4m^{10}n^{- 6}\]

\[\textbf{д)}\ \left( \frac{1}{3}p^{- 2}q^{2} \right)^{- 3} =\]

\[= \left( \frac{1}{3} \right)^{- 3}\left( p^{- 2} \right)^{- 3}\left( q^{2} \right)^{- 3} =\]

\[= 3³p^{6}q^{- 6} = 27p^{6}q^{- 6}\]

\[\textbf{е)}\ \left( - 0,5x^{- 3}y^{4} \right)^{3} =\]

\[= ( - 0,5)^{3}\left( x^{- 3} \right)^{3}\left( y^{4} \right)^{3} =\]

\[= - 0,125x^{- 9}y^{12}\]