ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев Задание 1070

\[\boxed{\text{1070\ (1070).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Знаки сравнения:

\(> \ - \ \)больше;

\(\mathbf{<} -\) меньше;

\(\geq \ - \ \)больше или равно;

\(\leq \ - \ \)меньше или равно.

Степень с отрицательным показателем – это дробь, числителем которой является единица, а знаменателем – данное число с положительным показателем:

\[\mathbf{a}^{\mathbf{- n}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{a}^{\mathbf{n}}}\mathbf{.}\]

Графиком функции \(\mathbf{y =}\mathbf{x}^{\mathbf{- 2}}\) являются две ветви гиперболы, расположенные в первой и второй четвертях координатной плоскости.

Координаты точки – это пара чисел, в которой на первом месте стоит абсцисса (x), а на втором – ордината точки (у): A (x; y).

Координатная плоскость – две пересекающиеся под прямым углом прямые. В точке пересечения этих прямых находится начало координат (0;0). Горизонтальная прямая – ось x (справа откладываются положительные числа, слева отрицательные). Вертикальная прямая – ось y (сверху откладываются положительные числа, снизу отрицательные).

Алгоритм построения графика функции:

1. Подставим разные значения x в функцию, и для каждого x посчитаем значение y.

2. Ставим найденные координаты точек на координатной плоскости. Например, дана точка (4; -6). Четыре число положительное, поэтому двигаемся по оси x на 4 единицы вправо. Далее начинаем двигаться вниз по оси y на 6 единиц. Наносим точку.

3. После того, как нанесли все точки, соединяем их.

Решение.

\[y = \left\{ \begin{matrix} x^{- 2},\ \ - 2 \leq x < - 1 \\ x^{2},\ \ - 1 \leq x \leq 1\ \ \ \ \ \ \\ x^{- 2},\ \ 1 < x \leq 2\ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[y = \left\{ \begin{matrix} \frac{1}{x^{2}},\ \ - 2 \leq x < - 1 \\ x^{2},\ \ - 1 \leq x \leq 1\ \ \ \ \\ \frac{1}{x^{2}},\ \ 1 < x \leq 2\ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\textbf{а)}\ a = 2 \Longrightarrow y =\]

\[= 2 \Longleftrightarrow не\ имеет\ общих\ точек.\]

\[\textbf{б)}\ a = 1 \Longrightarrow y =\]

\[= 1 \Longleftrightarrow имеет\ две\ общие\ точки.\]

\[\textbf{в)}\ a = \frac{1}{2} \Longrightarrow y =\]

\[= \frac{1}{2} \Longleftrightarrow имеет\ 4\ общие\ точки.\]

\[\textbf{г)}\ a = 0 \Longrightarrow y =\]

\[= 0 \Longleftrightarrow имеет\ одну\ общую\ \]

\[точку.\]