ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев Задание 1117

\[\boxed{\text{1117\ (1117).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Многочлен – это выражение, которое является суммой нескольких одночленов (выражение, состоящие из произведения числа на одну или несколько переменных (буквы a, b, c, и тд).

При решении используем:

1. Формулу квадрата суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

2. Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a - b} \right)\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[x^{8} + x^{4} + 1 =\]

\[= \left( x^{8} + 2x^{4} + 1 \right) - x^{4} =\]

\[= \left( x^{4} + 1 \right)^{2} - x^{4} =\]

\[= \left( x^{4} + 1 - x^{2} \right)\left( x^{4} + 1 + x^{2} \right) =\]

\[= \left( \left( x^{2} + 1 \right)^{2} - 3x^{2} \right)\left( \left( x^{2} + 1 \right)^{2} - x^{2} \right) =\]