ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев Задание 1123

\[\boxed{\text{1123\ (1123).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Теорема Виета. Для квадратного уравнения вида \(\mathbf{a}\mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ bx + c = 0}\), где a, b и c – любые числа и a ≠ 0:

\[\mathbf{x}_{\mathbf{1}}\mathbf{+}\mathbf{x}_{\mathbf{2}}\mathbf{= -}\frac{\mathbf{b}}{\mathbf{a}}\mathbf{;}\]

\[\mathbf{x}_{\mathbf{1}}\mathbf{\bullet \ }\mathbf{x}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{c}}{\mathbf{a}}\mathbf{.}\]

При решении используем следующее:

1. Формулу квадрата суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

2. При возведении отрицательного числа в степень (степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число «a» само на себя. Например, 3⁴=3*3*3*3=81) с чётным показателем (число, которое делится на 2 без остатка) получается положительное число:

\[\mathbf{(}\mathbf{- 3)}^{\mathbf{4}}\mathbf{= 81.}\]

3. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному.

4. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Решение.

\[\left\{ \begin{matrix} x^{2} + x + m = 0 \\ x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 13 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[x_{1}^{2} + x_{2}^{2} =\]

\[= x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 2x_{1}x_{2} - 2x_{1}x_{2} =\]

\[= \left( x_{1} + x_{2} \right)^{2} - 2x_{1}x_{2} = 13\ (1)\]

\[по\ т.\ Виета:\]

\[( - 1)^{2} - 2m = 13\]

\[1 - 13 = 2m\]

\[2m = - 12\]

\[m = - 6\]

\[Ответ:m = - 6.\]