ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев Задание 1125

\[\boxed{\text{1125\ (1125).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При решении используем следующее:

1. Формулу умножения многочлена на многочлен – каждое число из первой скобки умножить на каждое число из второй:

\[\left( \mathbf{a + b} \right)\left( \mathbf{c + d} \right)\mathbf{= ac + ad + bc + bd.}\]

2. Формулу квадрата суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[(a - 1)(a - 2)(a - 5)(a - 6) + 9 =\]

\[= \left( a^{2} - 7a + 6 \right)\left( a^{2} - 7a + 10 \right) + 9 =\]

\[= \left\lbrack t = a^{2} - 7a \right\rbrack =\]

\[= (t + 6)(t + 10) + 9 =\]

\[= t^{2} + 16t + 69 =\]

\[= (t + 8)^{2} + 5 =\]

\[= \left( a^{2} - 7a - 8 \right)^{2} + 5\]

\[при\ a^{2} - 7a + 8 = 0 -\]

\[наименьшее\ значение\ равно\ 5.\]

\[Ответ:наименьшее\ значение\ \]

\[равно\ 5.\]