ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев Задание 1135

\[\boxed{\text{1135\ (1135).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Чтобы найти время, нужно путь разделить на скорость:

\[\mathbf{t =}\frac{\mathbf{s}}{\mathbf{v}}\mathbf{.}\]

Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время:

\[\mathbf{v =}\frac{\mathbf{s}}{\mathbf{t}}\mathbf{.}\]

Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время:

\[\mathbf{S = v \bullet t.}\]

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

При решении уравнения используем следующее:

1. Чтобы сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями, надо привести их к наименьшему общему знаменателю, затем сложить (вычесть) числители дробей, а знаменатель оставить без изменений.

2. Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю используем правило:

1. Найти наименьший общий знаменатель, который делится на каждый из знаменателей без остатка.

2. Найти дополнительный множитель, для каждого числителя, разделив общий знаменатель на знаменатели данных дробей.

3. Умножить числитель каждой дроби на дополнительный множитель.

3. Свойства уравнений:

1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;

2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.

4. Формулу умножения многочлена на многочлен – каждое число из первой скобки умножить на каждое число из второй:

\[\left( \mathbf{a + b} \right)\left( \mathbf{c + d} \right)\mathbf{= ac + ad + bc + bd.}\]

5. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b - c} \right)\mathbf{= ab - ac.}\]

Решение.

\[Пусть\ x\ и\ y - скорости\ двух\ \]

\[мотоциклов.\]

\[S - расстояние\ между\ \]

\[пунктами,\]

\[\ t - время\ движения.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[S = t\left( \frac{S}{t + 2,5} + \frac{S}{t + 1,6} \right)\text{\ \ \ \ }|\ \ :S\]

\[1 = t \cdot \left( \frac{t + 1,6 + t + 2,5}{(t + 2,5)(t + 1,6)} \right)\]

\[(t + 2,5)(t + 1,6) = t(2t + 4,1)\]

\[t^{2} + 4,1t + 4 = 2t^{2} + 4,1t\]

\[t^{2} - 4 = 0\]

\[t = 2\]

\[t_{1} = 2 + 2,5 = 4,5\ (ч) - время\ \]

\[в\ пути\ первого\ мотоциклиста.\]

\[t_{2} = 2 + 1,6 = 3,6\ (ч) - время\ \]

\[в\ пути\ второго\ мотоциклиста.\]

\[Ответ:4,5\ ч\ и\ 3,6\ ч.\]