ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев Задание 1137

\[\boxed{\text{1137\ (1137).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Уравнения вида \(\mathbf{a}\mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ bx + c = 0}\), где a, b и c – любые числа и a ≠ 0, называется квадратным уравнением.

Дискриминант – это формула, благодаря которой можно найти корни заданного квадратного уравнения:

\[\mathbf{D =}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{- 4}\mathbf{\text{ac.}}\]

Формулы корней уравнения:

\[\mathbf{x}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{- b +}\sqrt{\mathbf{D}}}{\mathbf{2}\mathbf{a}}\mathbf{.}\]

\[\mathbf{x}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{- b -}\sqrt{\mathbf{D}}}{\mathbf{2}\mathbf{a}}\mathbf{.}\]

При решении уравнения используем следующее:

1. Чтобы сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями, надо привести их к наименьшему общему знаменателю, затем сложить (вычесть) числители дробей, а знаменатель оставить без изменений.

2. Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю используем правило:

1. Найти наименьший общий знаменатель, который делится на каждый из знаменателей без остатка.

2. Найти дополнительный множитель, для каждого числителя, разделив общий знаменатель на знаменатели данных дробей.

3. Умножить числитель каждой дроби на дополнительный множитель.

3. Свойства уравнений:

1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;

2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.

4. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b - c} \right)\mathbf{= ab - ac.}\]

Решение.

\[Пусть\ \ x\ и\ y - скорости\ \]

\(самосвалов.\)

\[Примем\ всю\ руду\ за\ 1.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\frac{1}{3y} - 1 + \frac{2}{3y} =\]

\[= \frac{1(1 - 3y)}{y + y(1 - 3y)} + \frac{22}{3}\]

\[\frac{3}{3y} - 1 = \frac{1 - 3y}{y + y(1 - 3y)} + \frac{22}{3}\]

\[\frac{1 - y}{y} = \frac{3 - 9y + 44y - 66y^{2}}{3 \cdot \left( 2y - 3y^{2} \right)}\]

\[\frac{1 - y}{y} = \frac{3 + 35y - 66y^{2}}{3 \cdot \left( 2y - 3y^{2} \right)}\]

\[3y + 35y^{2} - 66y^{3} =\]

\[= 3 \cdot \left( 2y - 3y^{2} \right)(1 - y)\]

\[3y + 35y^{2} - 66y^{3} =\]

\[= 6y - 9y^{2} - 6y^{2} + 9y³\]

\[75y^{3} - 50y^{2} + 3y = 0\]

\[75y^{2} - 50y + 3 = 0\]

\[D = 2500 - 4 \cdot 3 \cdot 75 = 1600\]

\[y_{1,2} = \frac{50 \pm 400}{150} = \frac{3}{5};\ \ \ \frac{1}{15}\]

\[x_{1} = \frac{3}{5}\ :\left( 1 - \frac{9}{5} \right) < 0 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow не\ может\ быть.\]

\[x_{2} = \frac{1}{15}\ :\left( 1 - \frac{3}{15} \right) = \frac{1}{15} \cdot \frac{15}{12} =\]

\[= \frac{1}{12}\]

\[то\ есть,\ t_{1} = 15\ ч,\]

\[\text{\ \ }t_{2} = 12\ ч - время\ самосвалов.\]

\[Ответ:15\ ч\ и\ 12\ ч.\]